《3.1.2指数函数1》同步练习

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1、《3.1.2指数函数(1)》同步练习1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y＝(－4)x；②y＝πx；③y＝－4x；④y＝ax＋2(a>0且a≠1)．2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为________．3．函数y＝a

2、x

3、(a>1)的图象是________．(填序号)4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)＝________.5．如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、

4、d与1的大小关系是________．6．函数y＝()x－2的图象必过第________象限．7．函数f(x)＝ax的图象经过点(2，4)，则f(－3)的值为____．8．若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b需满足的条件为________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)和；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊

5、登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题.周期数n体积V(m3)050000×20150000×2250000×22……n50000×2n(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n＝－2，这时的n，V表示

6、什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n轴)．(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？12．定义运算a⊕b＝，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．答案1．②解析　①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1

7、，故也不是指数函数．2．2解析　由题意得解得a＝2.3．②解析　该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．4．－解析　当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝3－x，即－f(x)＝()x，∴f(x)＝－()x.因此有f(2)＝－()2＝－.5．b

8、，就得到函数y＝()x－2的图象，所以观察y＝()x－2的图象可知．7.解析　由题意a2＝4，∴a＝2.f(－3)＝2－3＝.8．a>1，b≥2解析　函数y＝ax－(b－1)的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移

9、b－1

10、个单位得到．若01时，由于y＝ax的图象必过定点(0，1)，当y＝ax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必满足条件a>1，b≥2.9．[0，

11、8)解析　y＝8－23－x＝8－23·2－x＝8－8·()x＝8[1－()x]．∵x≥0，∴0<()x≤1，∴－1≤－()x<0，从而有0≤1－()x<1，因此0≤y<8.10．解　(1)考察函数y＝0.2x.因为0<0.2<1，所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y＝()x.因为0<<1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调减函数．又因为<，所以>1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<

12、30.2，所以2－1.5<30.2.11．解　(1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50000×28＝12800000(m3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50000×2－1＝25000(m3)．(3)如果n＝－2，这时的n表示6年前，V表示6年前垃圾的体积．(4)n与V的函数关系式是V＝50000×2n，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n，2n>0，所以V＝50000×2n>0，因此曲线不可能