《3.1.2指数函数（2）》课件1

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1、高中数学·必修1·苏教版第2课时　指数函数及其性质[学习目标]1．理解指数函数的单调性与底数的关系．2．能运用指数函数的单调性解决一些问题．3．会用指数函数模型解决简单的实际问题．[知识链接]1．函数y＝ax(a＞0且a≠1)恒过点，当a＞1时，单调，当0＜a＜1时，单调．2．复合函数y＝f(g(x))的单调性：当y＝f(x)与u＝g(x)有相同的单调性时，函数y＝f(g(x))单调，当y＝f(x)与u＝g(x)的单调性相反时，y＝f(g(x))单调，简称为．(0，1)递增递减递增递减同增异减[预习导引]1

2、．函数y＝ax与y＝a－x(a＞0，且a≠1)的图象关于对称．2．形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有的定义域．(2)当a＞1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性．3．形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a＞0且a≠1)的函数是一种函数，这是一种非常有用的函数模型．4．设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝．y轴相同相同相反指数型N(1＋p)x(x∈N)

3、规律方法1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断．2．对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比较．跟踪演练1已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________．答案c＞a＞b解析　因为函数y＝0.8x是减函数，所以0.80.7＞0.80.9，即a＞b，又∵0.80.7＜1，1.20.8＞1，故a＜c，∴c＞

4、a＞b.规律方法1.关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．2．求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性．跟踪演练2求函数y＝2的单调区间．解函数y＝2的定义域是R.令u＝－x2＋2x，则y＝2u.当x∈(－∞，1]时，函数u＝－x2＋2x为增函数，函数y＝2u是增函数，所

5、以函数y＝2在(－∞，1]上是增函数．当x∈[1，＋∞)时，函数u＝－x2＋2x为减函数，函数y＝2u是增函数，所以函数y＝2在[1，＋∞)上是减函数．综上，函数y＝2的单调减区间是[1，＋∞)，单调增区间是(－∞，1]．∴x＝3.204－1≈0.06，∴年平均增长率应是6%.设2010年人均收入为y美元，则y≥255(1＋6%)30≈255×5.7435≈1465(美元)．∴若不低于此增长率递增，则到2010年人均收入至少为1465美元．规律方法　应注意指数型函数模型y＝N(1＋P)x(p>0)的运用．跟

6、踪演练3某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期为x的本利和(本金加上利息)为y元．(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式为______；(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，则计算5期后的本利和为________．答案(1)y＝a(1＋r)x，x∈N*(2)1117.68元解析(1)y＝a(1＋r)x，x∈N*.(2)将a＝1000元，r＝2.25%，x＝5代入上式，得y＝1000(1＋2.25%)5＝1000×1.02255≈1117.68(元)．即5期后本利和约为1

7、117.68元.再见