一次函数的图象与性质复习

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1、第十四讲一次函数的图象与性质一.课标链接一次函数的图象与性质一次函数中学数学中的一类基本函数，是数形结合的典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密，掌握一次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.二.复习目标1.了解一次函数的意义，知道正比例函数是一次函数的特例，能解决与一次函数相关的实际问题．2.会画一次函数的图象，会根据图象和解析式探索和理解一次函数的性质.3.会借助一次函数的图象或性质解决实际问题或几何问题.三.知识要点1.一次函数的概念：①概念：若两个变量x、y间的

2、关系式可以表示成的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.②特征：在一次函数中，、x的次数是1，常数项b可以是任何数；在正比例函数中，、x的次数是1，常数项为0.三.知识要点1.一次函数的概念：③自变量x的取值范围：一般情况下，一次函数的自变量取值范围为是全体实数.强调：正比例函数也是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.三.知识要点2.一次函数的图象：①图象特征：一次函数的图象是经过点的一条直线.正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线.画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线.三.知识要

3、点2.一次函数的图象：②位置特征：见下表从表中可以看出：由一次函数经过的象限可以判断k、b的符号，反过来，由k、b的符号也可以判断图象经过的象限.③某一点在一次函数的图象上，则该点的坐标满足一次函数的解析式.④在一次函数中，越大，直线随x变化的幅度越大.三.知识要点三.知识要点2.一次函数的性质：在一次函数中，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小.三.知识要点4.两条直线的位置关系：设直线l1和l2的解析式分别为和，则它们的位置关系可由系数决定：①②③④四.典型例题例1（2005年·江苏淮安）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的

4、，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A.20分钟B.22分钟C.24分钟D.26分钟四.典型例题思路分析：这是描述与行程有关的问题，其中基本关系式，因此结合图象所提供的信息进行分析、计算和判断，可知提前的时间为分钟，故选C.知识考查：一次函数的图象及性质的基本应用应用.解：C.四.典型例题例2已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a、b的取值范围，使得：（1）y随x的增大而增大；（2）函数的图象与y轴的交点在x轴的下方；（3）函数的图象过第一、二、

5、四象限.四.典型例题思路分析：本题就是考察一次函数的图象和性质，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和性质是由k、b两个系数的符号决定，因此结合题目要求与k、b两个系数的符号的关系，即可求解.知识考查：一次函数的图象和性质与k、b两个系数的符号的关系.；四.典型例题解：a、b的取值范围应分别满足：（1）由一次函数y=kx+b(k≠0)的性质可知：当k>0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-2>0，∴，且b取任何实数；（2）由一次函数图象特征可得：函数图象与y轴的交点为（0，1-b），∵交点在x轴的下方，∴，即（3）函数图象过第一、二、四象限，则必须满足，即.

6、四.典型例题例3（2006年·长春）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米／时．（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数的大致图象．（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式为．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．四.典型例题思路分析：此题考察一次函数图象与解析式的关系以及图象

7、的画法，结合行程问题计算并判断，即可解决问题.知识考查：一次函数图象与解析式的关系，明确处理数学问题的思想方法.四.典型例题解：（1）1，30．（2）所画图象如图所示．（要求图象能正确反映起点与终点）．（3）由函数的图象可知，小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇，当时，．由得．所以第一次相遇的时间为小时.五.能力训练（一）选择题1.（2005·黄冈）有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定.已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满.若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完.现已知容器

8、内有水200升，先打开进水管5分钟，再