2019年高考三角函数大题专项练习集(一)

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1、word完美格式2019年高考三角函数大题专项练习集（一）1.在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=，求BC．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2且ccosA+bcosC=b.（1）判断△ABC的形状；（2）若C=，求△ABC的面积.3.在△ABC中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，△ABC的面积为，求该三角形的周长.4.的内角的对边分别为.已知．（1）求；（2）若的周长为，求的面积的最大值．5.的内角所

2、对的边分别为,已解（1）求角；（2）若，，求和的值6.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.（1）求角A的大小；精心整理学习帮手word完美格式（2）若a=2，求△ABC面积的最大值.8.在锐角△ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足.（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.9..（1）若,求的表达式；（2）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.10.已知，,且（1）求函数的解析

3、式;（2）当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的的值.11.△ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的最大值；（2）若，当△ABC的面积最大时，△ABC的周长；12.如图,某大型景区有两条直线型观光路线，,,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网(分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设，(单位：公里).（1）求的关系式；（2）景区需要对两个三角形区域，进行绿化.经测算，区城每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.精心

4、整理学习帮手word完美格式13.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sinC，2b=3c.（1）cosC；（2）若∠B的平分线交AC于点D，且△ABC的面积为，求BD的长.14.已知函数，.求:（1）函数的最小值和图像对称中心的坐标；（2）函数的单调增区间．15.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合．16.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

5、.（1）求角A的大小；（2）若，，D为AC的中点，求BD的长．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求；（2）如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，，且，，，求AB的长．精心整理学习帮手word完美格式【试卷答案】1.解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.2.（Ⅰ）因为，由正弦定理，得，即＝，…4分所以，故或．…5分当时，，故为直角三角形；当时，，故为等腰三角形．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，…9分因为，

6、所以由余弦定理，得，解得，…12分所以的面积．…14分精心整理学习帮手word完美格式3.（1）在△ABC中，由正弦定理知又因为所以，即………………4分∵,∴∴………………6分∵∴………………8分（2）∵∴………………10分又∴∴∴周长为6.………………14分4.【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等．【试题简析】解：（Ⅰ）由正弦定理结合已知条件可得，2分所以，3分所以，5分又，所以．6分（Ⅱ）由

7、（Ⅰ）可得，所以，7分又，所以，，所以，8分又，所以，9分精心整理学习帮手word完美格式，所以或（不合，舍去），10分所以，11分当且仅当时等号成立，所以的面积的最大值为．12分【变式题源】（2016全国卷Ⅰ·理17）的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．5.【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考査数学抽象，数学运算等.【试题简析】（Ⅰ）∵，∴，∴由正弦定理有：，∴，因此有：，由余弦定理得，∵∴，（Ⅱ）解法一：由（

8、1）可得得解得：:1.解法二：由（Ⅰ）得,又因为，；所以，则有，精心整理学习帮手word完美格式由,得：，解得，.6.解：（Ⅰ）因为．……………………4分所以的最小正周期……………………6分（Ⅱ）因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分