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1、笫19题图2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）19.（本小题满分12分）如图，曲线G的方程为尸=2.心》（））.以原点为圆心.以t（t>0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点3・直线与兀轴相交于点C.（I）求点A的横坐标Q与点C的横坐标C的关系式（II）设曲线G上点D的横坐标为d+2,求证：直线CD的斜率为定值.20.（本小题满分13分）生物学试验中，经常以果蝇作为试验对彖.-个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此吋笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到
2、两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以§表示笼内还剩下的果蝇的只数.•••••••（I）写出§的分布列（不要求写出计算过程）;（II）求数学期望Eg；（III）求概率P（g2E§）・21.（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0）,因此，历年所交纳的储备金数目q,勾是一个公差为d的等差数列•与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利•这就是说，如果固定年利率为r（r>0）,那么，在第川年末，第一年所交纳的储备金就变为4（1+厂）心，第二年所交
3、纳的储备金就变为@（1+厂）心，•以人表示到第"年末所累计的储备金总额.（I）写出7；与為（心2）的递推关系式;（II）求证：Tn=4-Bn,其中｛人｝是一个等比数列，｛场｝是一个等差数列.2x19.解：（I）由题意知，石）.因为OA=t,所以/+2g=尸.由于r>0,故有f=J/+2a.（1）由点B（0,r）,C（c,0）的坐标知，直线BC的方程为-+-=1.又因点A在直线BC上,故有-+^=1,ct将(1)代入上式，得-+.V6/=1,解得c=d+2+j2(d+2).cJd(a+2)J2(ci+2)(II)因为D(a+2j2(a+2)
4、),所以直线CD的斜率为k二J2(q+2)=j2(a+2)___加+2)一d+2-cq+2-(q+2+J2(a+2))-J2(a+2)所以直线CD的斜率为定值.20.解：(I)g的分布列为：(III)所求的概率为P(歹2砖)=P@$2)=5+4+3+2+l15282821.解：(I)我们有7；:=7；_1(l+r)4-aw(n^2).(II)7；=q,对心2反复使用上述关系式，得§=町_](1+厂)+陽=Tn_2(l+r)2+务_](1+厂)+色==q(l+厂)"1+6?2(1+厂)"~++d”_i(l+厂)+色，(1+厂)町=q(1+r)n
5、+色(1+旷++%(1+厂尸+色(1+r)②一①，得％=马(1+r)n+4(1+旷+(1+r)n~2++(1+厂)]_陽=—[(1+厂)"一1—厂]+4(1+厂)"一.rHn“a.r+dZ1vda.r+d小田「人a+r/Qn即几=—(1+rf一一n一一L^—•如果记4=■'(+]r,rrrr,则Tn=4+B.其中｛4｝是以空二$1+厂为首项，以rr广1+厂0为公比的等比数列；｛Bn｝是以-岁乞一？为首项，为公差的等差数列.2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）18.（本小题共23分）某屮学号召学生在今年春节期间至
6、少参加一次社会公益活动（以下简称活动）.该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示.（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率.（in）从合唱团小任选两名学生，用§表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量§的分布列及数学期望Eg.19.（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2厂，短半轴长为八此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上Ji端点在椭圆上，记CD=2x,梯形面积为S.（I）求面积S以兀为自变量的函数式，并写出其定义域；（I
7、I）求面积S的最大值.20.已知集合4=｛坷，s,绞｝伙22）,其中a—1,2,,k)frtlA中的元素构成两个相应的集合：S={(g,b)agA,beA,q+DwA},T={(a,b)agA,beA,eA}.其中（a,b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为加和〃.若对于任意的owA，总有-。纟人，则称集合A具有性质P.（I）检验集合｛0,123｝与｛-1,2,3｝是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和（II）对任何具有性质P的集合A,证明：itWkd；2（III）判断加和刃的大小关系，并证明你的结论.18.（共
8、13分）解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40.（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为1X10+2X50+3X40=—=2.3.10
