2018高考数学数列压轴专项练习集（一)

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1、Word格式2018年高考数学数列压轴专项练习集（一）1.已知等差数列和等比数列，其中的公差不为0．设是数列的前n项和．若是数列的前3项，且=16．（1）求数列和的通项公式；（2）若数列为等差数列，求实数；（3）构造数列若该数列前n项和，求n的值．2.已知数列满足，且．（1）求的值；（2）设为数列的前n项的和，求；（3）设，是否存正整数i，j，k（i＜j＜k），使得bi，bj，bk成等差数列？若存在，求出所有满足条件的i，j，k；若不存在，请说明理由．3.(本题满分12分)设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,

2、.(1)求d的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:.4.设数列的首项，且时，，，，．(1)若，求，，，．(2)若，证明：．(3)若，求所有的正整数，使得对于任意，均有成立．完美整理Word格式5.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线上，若不等式对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．6.设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内整点的个数为an（横纵坐标

3、均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记数列{an}的前n项的和为Sn，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．7.在数列中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想的表达式，并证明你的猜想．8.设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.完美整理Word格式（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值

4、范围.9.已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．10.设数列{an}的前n项和为Sn，若（n∈N*），则称{an}是“紧密数列”；（1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）若{an}为等差数列，首项a1，公差d，且0＜d≤a1，判断{an}是否为“紧密数列”；（3）设数列{an}是公比为q的等比数列，若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围．完美整理Word格式试

5、卷答案1.【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设{an}的公差d≠0．由a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．可得，即，4a1+=16，解得a1，d，即可得出．（2）Sn==n2．可得=．根据数列{}为等差数列，可得=+，t2﹣2t=0．解得t．（3）由（1）可得：Sn=n2，数列{bn}的前n项和An==．数列{An}的前n项和Un=﹣n=﹣n．数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，可得：该数列前k+=项和=k2+﹣（k﹣1），根据37=218

6、7，38=6561．进而得出．【解答】解：（1）设{an}的公差d≠0．∵a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16．∴，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∴b1=1，b2=3，公比q=3．∴bn=3n﹣1．（2）Sn==n2．∴=．∵数列{}为等差数列，∴=+，t2﹣2t=0．解得t=2或0，经过验证满足题意．（3）由（1）可得：Sn=n2，数列{bn}的前n项和An==．数列{An完美整理Word格式}的前n项和Un=﹣n=﹣n．数列a1，b1，a2，b1，b2，a3

7、，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，∴该数列前k+=项和=k2+﹣（k﹣1），∵37=2187，38=6561．∴取k=8，可得前=36项的和为：=1700，令Tn=1821=1700+，解得m=5．∴n=36+5=41．2.【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意，当n为奇数时，；当n为偶数时，．结合a1=﹣1，a2=1，进一步求得，则a5+a6可求；（2）①当n=2k时，Sn=S2k=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（a2+a4+…+a2k），代入等比数列前n项和公式求解；②当n=2k﹣1时

8、，由Sn=S2k﹣a2k求解；（3）由（1）得（仅b1=0且{bn}递增）．结合k＞j，且k，j∈Z，可得k≥j+1．然后分k≥j+2与k=j+1两类分析可得满足条件的i，j，k只有唯一一组解，即i=1，j=2，k=3．【解答】解：（1）由题意，当n为奇数时，；当n为偶数时，