《3.1.2 函数的极值》导学案

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1、《3.1.2函数的极值》导学案课时目标　1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．知识梳理1．函数的极大值点和极大值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都小于x0点的函数值，称点x0为__________________________，其函数值f(x0)为函数的__________．2．函数的极小值点和极小值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都_________________，称点x0为函数y＝f(x)的

2、极小值点，其函数值f(x0)为函数的__________．3．极值和极值点极大值与极小值统称为________，极大值点与极小值点统称为__________．极值是函数在一个适当区间内的局部性质．作业设计一、选择题1.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图像如图，则函数f(x)(　　)A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点2．已知函数f(x)，x∈R，且在x＝1处，f(x)存在极小值，则(　　)A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)

3、时，f′(x)<0B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<03．函数f(x)＝x＋在x>0时有(　　)A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．极值不存在4．函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个5．函数f(x)＝x3－3bx＋

4、3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则(　　)A．00D．b<6．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)A．－12D．a<－3或a>6二、填空题7．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝______.8．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为________、________.9．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是__________．三、解答题1

5、0．求下列函数的极值．(1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝xe－x.11.设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．能力提升12．已知函数f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，a

6、成等差数列，并求x4.反思感悟1．求函数的极值问题要考虑极值取到的条件，极值点两侧的导数值异号．2．极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用，以及与单调性问题的综合，利用极值可以解决一些函数解析式以及求字母范围的问题．答案知识梳理1．函数y＝f(x)的极大值点　极大值2．大于x0点的函数值　极小值3．极值　极值点作业设计1．C2．C　[∵f(x)在x＝1处存在极小值，∴x<1时，f′(x)<0，x>1时，f′(x)>0.]3．A　[∵f′(x)＝1－，由f′(x)>0，得x>1或x<－1，又∵x>0，∴x>1.由得0

7、f′(x)<0，在(1，＋∞)内f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上有极小值．]4．A　[f(x)的极小值点左边有f′(x)<0，极小值点右边有f′(x)>0，因此由f′(x)的图像知只有1个极小值点．]5．A　[f′(x)＝3x2－3b，要使f(x)在(0,1)内有极小值，则，即，解得00时，图像与x轴的左交点两侧f′(x)的值分别大于零、小于零，右交点左右两侧f′(x)的值分别小于零、大于零．所以才会有极大

8、值和极小值．∴4a2－12(a＋6)>0得a>6或a<－3.]7．3解析　f′(x)＝＝.∵f′(1)＝0，∴＝0，∴a＝3.8．1　－