Hdiv椭圆问题的若干数值方法研究

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1、SomeR的earchesonNumericalMethodsforH(diV)-EmpticProblembyYupingZengAdissertationsubIIlittedtotlleGraduate王1acultVofNanjingNo珊alUniversitvinpartialfulfillmentoftIlerequirementsforthedegreeofDoctorofPhilosoDhVMaⅡlematicalScienceSch00lofMathematicalSciencesSupervisorProfessor

2、JimllChenNanjingMarch2013学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果．本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料是真实的．本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果．其它同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意．学位论文作者签名：锄t辱日期：圳于r问7同学位论文使用授权声明研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属南京师范大学．学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内

3、容，可以采用影印、复印等手段保存、汇编本学位论文．学校可以向国家有关机关或机构送交论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅和借阅．(保密论文在解密后遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密论文，密级公开，保密期限为年．学位论文作者签名：秀≯年日期：即千r月刁闫指导教师签名：r∽．k日瓤州亍蚋少Contents摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．vAbst豫ct⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯、，iIIltrOduction⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1Chapter1PnHminari略⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．51．1111espaceH(div；口)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯61．2ThespaceH(curI；D)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．71．2．1111espaceH(cud；D)inR2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．71．2．2111espaceH(cud；D)iIlR3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．8Chapter2APdori粕daPostedoriErmrEs6mat鹤forH(div)-EmpticPmblem试thhteriorPenaltyMeUlod⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、92．1DiscontinuousGalerkiIlf砸nulationforH(diV)-dlipticpmblem⋯⋯⋯．92．2ApriorieⅡDranalysis⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．122．3Aposteri面erIDranaIVsis⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．16213．1Reliabilitv⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．222．3．2E伍ciencv⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯302．4Numericalexpcriments⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．36Chapter3A

6、Pa嘲IeIRobin-RobinDomainDecompositi蚰MethodforH(diV)-日KpticP阳bIem⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．423．1StateofmepmblemandpfeliIIlin撕es⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．423．2ThetransIIlissionconditiononsubdomaininterfhces⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯453．3ThecoIⅣergenceofthedomaindecompositionmetllodformecontinuousproblem⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯473．4ThecorⅣergenceofthedomaindecompositionmethodfbrthediscreteproblem⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯503．5Numeficalexperiments⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．57Chapter4Optimi翻tion-B舔edDomainD盹omp傩monMethodsforH(div)一EmpticPmblem⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．604．1DomaindecompositionmetllodforH(di

8、V)-ellipticproblem⋯⋯⋯⋯⋯604．1．1Algorithml⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．644．1．2～gorithm2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．66