(化学)§14 电势及其梯度

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1、1一静电场力所做的功与路径无关点电荷的电场先看一个特例2结论:W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.3()abc(2E1E+EN+hhh+0qhdlabc(0q1Ehdl+abc(0q2Ehdl+hhh+abc(0qhdlEN1A+2A+hhh+AN因1A2AhhhAN，，，均与始、末位置有关，而与做功路径无关，故也有相同性质。AEE2E1E+N+hhh+合场强A0qabc(hEdl合电场力的功点电荷系Eq0试验电荷1E2E3Edlabc点电荷系的电场q12q++3q4L0hdlLhdlLE1E+N+hhh

2、++0+hhh+000q0qhdlL2E0qA闭EhdlL0q在点电荷系的电场中，试验电荷沿任意闭合路线绕行一周，合电场力所做的功为零。连续带电体的静电场也有相同的性质。5任意带电体的电场结论：（推广）静电场力做功，与路径无关.（可认为带电体是点电荷的组合以及由场强叠加原理得到同样结论）6A00qhLEdl闭可见对任何形式分布的电荷所产生的静电场均成立。由于沿任一闭合回路做功为零的力称为保守力，故静电场力是保守力，静电场是保守力场。7静电场的环路定理静电场力是保守力结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.静电

3、场是保守场8二电势差与电势静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电场力做正功，电势能减少.1.电场力做功与电势能9令试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.END100q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路径试验电荷处在0q点电荷qa的电场中电势能为点处的若选择无限远处为电势能零点P(0(，WaE0qdlhaP()0r8ra0qqr20e4p1dq0e4p10qra11Wa0qaP()0Edlh试想电势能与试验

4、电荷有关0q不能描述电场自身性质若用比值Wa0q，则与无关。0q122.电势B点电势A点电势，令令电场力的功13电势定义：电场中任意点a的电势单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点沿任意路径移至电势能零点处的过程中电场力所做的功电势也是相对的，其值与电势的零点选择有关。14电势零点的选取：物理意义：把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功.有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.15将单位正电荷从A移到B时电场力作的功电势差电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小

5、是相对的，与电势零点的选择有关.注意电势，电势差的单位：伏特（V）163.静电场力的功,电势能,电势的关系原子物理中能量单位:电子伏特eV174.点电荷电场的电势令(以后是默认)185.电势的叠加原理点电荷系总电势等于各点电荷电势代数和19电荷连续分布时(有限大带电体)已设定无穷远为电势零点20（1）场强相等的地方，电势必定相等。（2）场强为零的地方，电势必定为零。（3）电势为零处，场强一定为零。关于电势的概念下列说法中是否正确思考1（4）场强大的地方，电势一定高。21试用环路定理证明：静电场电场线永不闭

6、合。思考2证：若静电场电场线可看做一个闭合曲线，则沿此曲线作场强的积分时，在任一点均有（或），因而这违背了静电场环路定理，可见静电场电场线是永不闭合的。22计算电势的方法（1）利用定义式已知积分路径上的函数表达式有限大带电体，选有限远处为电势零.（2）利用点电荷电势的叠加原理23例1正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解（1）电势叠加法24(2)电势定义法hEdlp88xEdxVPx8xdx+R22x)(230e2lRxx0e4pq+R22x)(23xE0e2lR8x+

7、R22x)(23xdxlR0e2+R22x结果一致+R22x0e4pq25讨论26通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.27例2真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.28解:（1）（2）电场分布29（3）令（4）30例3“无限长”带电直导线的电势.解:令讨论：能否选END有限远为电势零点31带电平行板X0EEE0se0ss+-0d电荷面密度例4如图示两“无限大”均匀带电平行

8、平面若选正电平面为零势面求、、区电势分布V()ixhd0Ex0x0V()hx0idxEx0se0ihidxse0xxd0dV()xEhidx+d0Ehidxse0dxd0VXd32例5ABRABR同轴圆柱面A、B均匀带电单位高度A柱面带电B柱面带电ll求A、B柱面电势差由电势差定义EVABVAB.dlRABR.Erdr应用高斯定理可求得Er，带入后得VABVRABRdr2pe0rlln2pe0lBRRA静电场的基