§4 电势及其梯度

《§4 电势及其梯度》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§4电势及其梯度习题p741-24、25、26、36、37、39、41静电场力做功与路径无关电荷间的作用力是有心力——环路定理讨论静电场的环流静电场：电力线不闭合可以猜到静电场的环流为零证明单个点电荷产生的场把试探电荷q0从P移到Q静电场力做功只与起点终点有关，与路径无关点电荷组产生的场在电场中把试探电荷从P移至Q电场力所做的功P到q1的距离Q到q1的距离每项均与路径无关，只与位置有关任意有限大的带电体产生的电场可以将带电体无限分割成微元，每一个微元均为一点电荷——点电荷组结论：在任何电场中移动试

2、探电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试探电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关。静电场的环路定理静电场力做功与路径无关等价于静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零在任意电场中取一闭合回路，将试探电荷沿路径L从p——Q——P，电场力所做的功为说明：（1）环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。(2)环路定理要求电力线不能闭合。静电场是有源、无旋场。静电场的环路定理在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。讨论在证明Gauss定理中，说

3、电力必须与r2成反比，那么在环路定理的证明中是否也必须要求与r2成反比？答：不一定哪些力具有做功与路径无关这种性质？引力引入引力势能重力引入重力势能势函数弹性力引入弹性势能（位）静电力引入静电势能电势能、电势差、电势可以与重力做功类比电场力做正功，电势能将减少电场力做负功，电势能将增加电势能的改变量q0在P点的电势能q0在Q点的电势能电势增量定义静电场与q0有能量交换电场力的功电势的定义从中扣除q0,即引入电势P、Q两点之间的电势差定义为从P点到Q点移动单位正电荷时电场力所作的功单位正电荷的电势能

4、差（三）电势(electricPotential)电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点“标准点”过程中电场力作的功。（令“标准点”的电势为零）电势零点的选择：（1）若带电体系局限在有限大小的空间里，通常选择无穷远处为电势零点。（2）若带电体系电荷分布在无限大的区域内，通常取有限位置处为电势零点。（3）实际工作中常以大地或电器外壳为电势零点。空间某点的电势值例：选择无穷远为势能零点,P点电势值为两点之间电势差可表为两点电势值之差单位：1V(伏特）＝1J/C讨论电势与场强一样是一个描述场本身性质的

5、物理量，与试探电荷无关，是标量。电势UP：P与无穷处电势差电势零点选取可以任意选取选择零点原则：场弱、变化不太剧烈问题无限大平面板的势能零点能否选在无穷远？例:2.电势的计算(1)用定义法求U例1.真空中一半径为R的球面，均匀带电Q，求带电球所在空间任意一点P的电位U=？解：由高斯定理已求得电场分布：设r，U=0P点处在球外r>R：P点处在球内r

6、强迭加为0。球内U0，是将单位正电荷从球内移到无穷远电场力作功A0。RrEoR注：结论：42例2.半径为R的无限长带电圆柱，电荷体密度为，求离轴为r处的U=？R.pr解：由高斯定理求得各处的电场设r,U=0设r=R处，U=0<0>0r=0处，U=Umax=43例题3、一示波器中阳极A和阴极K之间的电压是3000V，试求阴极发射的电子到达阳极时的速度，设电子从阴极出发时初速为零。[解]电子带负电，它沿电势升高的方向加速运动，即从阴极K出发到达阳极A.静电场力是保守力，按能量守恒电子到达

7、阳极时获得的动能为电子伏特电子伏特：能量单位带有电量+e或-e的粒子飞跃一个电势差为1V的区间，电场力对它作的功(从而粒子本身获得这么多能量（动能）——1eV电势叠加原理点电荷组有连续带电体有电场中某点的电势等于各电荷单独在该点产生的电势的叠加(代数和)。电势叠加原理·注意：1、电势零点必须是同一个标准点。2、空间某点的电势是空间所有电荷共同产生的。3、电势是标量，积分是标量迭加。所以电势叠加比电场叠加要简便。例:例16.点电荷q1=q2=q3=q4=410-9C,放置在一正方形的的四个顶角上，

8、各顶角距中心5cm.求：(1)中心o点的电势,(2)将qo=110-9C从无穷远移到o点,电场力作的功。o解：(1)各点电荷在o点处的电位(2)由定义可知：将单位正电荷从无穷远移到o点,电场力作的功为A=–Uo。将电荷qo从无穷远移到o点,电场力作的功为：A=–qoUo=–28.810-11J46例17.计算均匀带电Q的圆环轴线上任意一点P的电势U=？RX解：取环上电荷元，其在P点产生的电势相当于点电荷dq=2rdr.P当x=0，1当x>>R，2若是一带电圆盘？347讨论