电势及其梯度资料.ppt

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1、电磁学电子教案使用教材：赵凯华、陈熙谋:新概念物理学—电磁学主讲：周贵德沧州师范学院物电系2011年2月制作1§4电势及其梯度第一章静电场24.1静电场力所做的功与路径无关（1）单个点电荷产生的电场如图，有心力场中，质点在有心力F(r)的作用下，沿任意路径从P点运动到Q点，求：力的功。由于：所以：从P到Q,F(r)的功：有心力的功，只与始、末点到力心的距离rP、rQ有关，与路径无关。§4电势及其梯度34.1静电场力所做的功与路径无关（1）单个点电荷产生的电场试探电荷q0从P点移动到Q，q对q0的力所做的功：q对q0的力所做的功，只与始、末点到力心的距离rP、rQ有关，与

2、路径无关。§4电势及其梯度44.1静电场力所做的功与路径无关（2）任何带电体系产生的电场试探电荷q0在任意带电体系的电场中，从P点移动到Q，电场力对q0的力所做的功：总电场力对q0的功，也与路径无关。结论：试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与这试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与路径无关。§4电势及其梯度54.1静电场力所做的功与路径无关做功与路径无关的另一种表述：上式表示，静电场中场强沿任意闭合环路的线积分，即环量恒等于0。我们把它叫做静电场的环路定理，它和“静电场力作功与路径无关”的说法完全等价。得到：故：§4电势及其梯度6§4电势及其梯度4.

3、2电势与电势差做功与路径无关的场是保守场，做功与路径无关的力是保守力，可以引入势能。（重力、弹力、电场力）1.静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能的减少.2.电势与电势差WPQ与试探电荷的电量q0成正比。但是，比值WPQ/q0与试探电荷无关，它反映了电场本身在P、Q两点的性质。这个量定义为电场中P、Q两点间的电势差，或称电势降落、电压。用UPQ来表示：7§4电势及其梯度4.2电势与电势差电势差：设UQ=0，Q点称为参考点，则如果带电体系局限在有限大小的空间里，一般选无穷远点为电势的参考点，即电势单位：伏特（V）8§4电势及其梯度例题10示波

4、管阳极A与阴极K之间的电压为3000V，求从阴极发射出的电子到达阳极时的速度。解：已知UAK=3000V，-e=1.602×10-19电子从阴极飞到阳极电场力的功为：AKA=WKA=-eUKA=(-1.6×10-19)×(-3000)=4.80×10-16能量单位：电子伏特eV1eV=1.02×10-19J，近代物理学中常用。9例题11求点电荷电场的电势分布§4电势及其梯度解：10例题12求均匀带电球壳产生的电场中电势的分布，设电量Q，半径R。§4电势及其梯度解：已知带电球壳的电场分布：在球壳内（rR）总起来：11§4电势及其梯度4.3电势叠加原理点

5、电荷系电荷连续分布12§4电势及其梯度例题13求距电偶极子相当远的地方任一点的电势。已知电偶极子中两电荷±q之间的距离为l。解：近似计算：13§4电势及其梯度例题13求距电偶极子相当远的地方任一点的电势。已知电偶极子中两电荷±q之间的距离为l。解：14§4电势及其梯度4.4等势面电势相等的点所组成的面称为等势面。点电荷电场的电势:r相等远处，电势值相等。点电荷电场的等势面是球面。为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.等势面的性质：（1）等势面和电场线处处正交证明：沿着等势面把q0从P点移到Q点，电场力做功看dA：得证15§4电势及其梯度等势面的性质

6、：（2）等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小证明：如图两个相邻的等势面，电势分别为U和U+△U上式表明：当△U一定时，△n越大，E越小16§4电势及其梯度4.5电势的梯度标量场：任何空间坐标的标量函数，叫做标量场。电势U是个标量，它在空间每点有一定的数值，所以电势是个标量场。标量场有梯度。“梯度”：梯子，每米有2凳，一凳50厘米，每米有3凳，一凳33厘米。“梯度”，通常指一个物理量的空间变化率。用数学语言来说，就是物理量对空间坐标的微商。电势场中：沿某个方向走1米，电势变了多少？17§4电势及其梯度4.5电势的梯度电势的梯度矢量定义：方向沿（沿等势面法线，指向电

7、势增加方向），大小为，记为gradU，或电势沿n方向的微商最大，沿其它方向的微商等于该微商乘以184.5电势的梯度E在任意方向的分量：直角坐标系中：球坐标系中：例题14以后再讲，先自己看§4电势及其梯度19例15求均匀带电圆形细环轴线上的电势和场强分布。环半径R，电荷线密度ηe。解：（1）电势分布（2）场强分布§4电势及其梯度204.6电偶极层§4电势及其梯度因为所以代入得：214.6电偶极层§4电势及其梯度代表单位面积上的电偶极矩，称为电偶极层的强度。Ω是偶极层曲面对P点所张的立体角。P点电势只由偶极层对P所张的立体角决定。P点电场：2