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《4 电势叠加原理 电势梯度》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、9.3.3真空中静电场的高斯定理真空中静电场内,通过任意封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷代数和的倍:讨论:1.式中各项的含义S:封闭曲面——高斯面;:S上任意一点处的场强,S内外所有电荷均有贡献;:S内的电荷代数和;只有S内的电荷才有贡献.2.揭示了静电场中“场”和“源”的关系——电场线有头有尾静电场的重要性质之一:静电场是有源场3.利用高斯定理可以方便地求解具有某些对称分布的静电场成立条件:静电场求解条件:分布具有对称性选择恰当的高斯面,使中的以标量形式提到积分号外,从而简便地求出分布.例9-6.求电量为Q、半径为R的均匀带电球面的场强分布
2、.源球对称场球对称ROER选高斯面例9-7.求均匀带电球体(q、R)的电场分布.R解：对称性分析作以O为中心,r为半径的球形面S,S面上各点E彼此等价,方向沿径向.以S为高斯面:令例9-8.求无限长均匀带电直线()的电场.对称性分析：P点处合场强垂直于带电直线,与P点情况相同的点的集合是一个以带电直线为轴的圆柱面.高斯面:取长L的圆柱面,加上底、下底构成高斯面S.=0=0由高斯定理例9-9.求无限大均匀带电平面的电场(电荷面密度).对称性分析：方向垂直于带电平面,离带电平面距离相等的场点彼此等价.选择圆柱体表面为高斯面,如图:σS=0根据高斯定理得均匀电场
3、其方向由σ的符号决定§9.4静电力的功真空中静电场的环路定理9.4.1静电力的功静电力做功只与试验电荷初末位置有关,与所通过的路径无关.此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场.9.4.2环路定理(circuitaltheoremofelectrostaticfield)静电力做功只与试验电荷初末位置有关,而与所通过的路径无关说明——静电力是保守力.∵∴静电场环路定理:静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.结论:静电场是有势场.9.5电势9.5.1电势能(electricpotentialenergy)静电场中A、B两点的电势能:、保守力做功等于势能的减小:势
4、能具有相对性,若令得约定:一般选取无穷远处电势能为零,电势能的单位:焦耳(J)Wp:静电场与场中电荷q0共同拥有.Wp/q0:取决于电场分布.场点位置和零势点选取与试验电荷q0无关,只描述静电场自身的特性.1.电势(electricpotential)单位:伏特(V)静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能,或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功.2.电势差(electricpotentialdifference)点电荷q在静电场中从a沿任意路径到b过程中静电力做的功：9.5.2电势和电势差讨论：1.U为空间标量函数;2.U具有相对意义,取值
5、与零势点选取有关,但Uab与零势点选取无关.3.电势遵从叠加原理:点电荷系电场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和.3.静电力做的功9.5.3点电荷的电势电势的叠加原理1.点电荷的电势令沿径向积分2.叠加法P(1)点电荷系将带电体划分为若干电荷元dq;选零势点,写出任意dq在场点的电势dU;由叠加原理得或(2)连续带电体QP常选无穷远或地球电势为零.电势差与电势的零点选取无关.(3)由电势定义计算9.5.4电势的计算(两种基本方法)1.场强积分法(定义)(1)首先确定分布;(2)选零势点和便于计算的积分路径;2.利用电势叠加原理点电荷系连续
6、带电体例9-10.半径为R的均匀带电球体,带电量为q.求其电势分布.解:S选择同心球面为高斯面,由高斯定律得由电荷分布可知,电场沿径向.例9-11.求无限大均匀带电平面()场中电势分布.解：电场分布因为电荷无限分布,故在有限远处选零势点.令O点电势为零.沿x轴方向积分：U~x曲线如图.9.6电场强度和电势的关系9.6.1等势面(equipotentialsurface)——电势的几何描述电场中电势相等的点组成的面叫做等势面.2.电场线与等势面的关系(1)电场线处处垂直于等势面在等势面上任取两点P1、P2,则等势=0(2)电场线指向电势降落的方向规定相邻等势面
7、之间的电势差相等.9.6.2电场强度与电势的关系如图,电势分别为U和U+dU的邻近等势面，UU+dU为等势面法向且指向电势升高的方向,如有正的试验电荷从a点移到b点,则电场力做功:ba(2)电场线指向电势降落的方向称电势梯度矢量，记为矢量式:结论：电场强度的大小等于电势在该点空间变化率的最大值;方向沿电势降落,指向电势减小最快的方向.即例9-12.均匀带电圆环，带电量为q,半径为a,求轴线上任意一点的P电势和电场强度.Pxxardq解：在圆环上取点电荷dq,令作业习题集：6-58、59、60、61、63、65、68、71、72、77、79、85、88、89EN
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