浙江农林大学环路定理电势电势梯度习题

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1、四计算题1、两点电荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它们之间的距离变为=25cm，需作多少功（填写A、B、C或D，从下面的选项中选取）A、-6.55×10-6JB、-4.55×10-6JC、-6.55×10-4JD、-8.55×10-6J答案：A解:外力需作的功2、如图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．A、-6.55×10-6JB、-4.55×10-6JC、-6.55×10-4JD、-8.55×10-6J答

2、案：A解:如图所示∴3、如图所示，有三个点电荷、、沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且＝＝Q。求在固定、的情况下，将从点O移到无穷远处外力所作的功．A、B、C、D、答案：A解由题意所受合力为零，即解得将从点O移到无穷远处外力所作的功，等于电荷在点O的电势能。由电势叠加原理，和在点O产生的电势为因此，外力所作的功为4、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强．和电势．A、B、C、D、答案：A,C解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的

3、场强互相抵消，取，则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向［］(2)电荷在点产生电势，以同理产生半圆环产生∴5、有一电荷面密度为s的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布在x≤0区域在x≥0区域．A、B、C、D、答案：A,C解：选坐标原点在带电平面所在处，x轴垂直于平面．由高斯定理可得场强分布为E=±s/(2e0)(式中“＋”对x＞0区域，“－”对x＜0区域).平面外任意点x处电势：在x≤0区域在x≥0区域6、电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无

4、穷远处为电势零点)．A、B、C、D、答案：A解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．细杆的电荷线密度l＝q/(2l)，在x处取电荷元dq=ldx＝qdx/(2l)，它在P点产生的电势为整个杆上电荷在P点产生的电势7、两个半径分别为和（＜)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试计算：(1)外球壳上的球壳内表面带电电荷外表面带电电势；A、B、C、D、0答案：A,B,C(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的球壳内表面带电电荷外表面带电电势.A、B、C、D、0答案：A,B,D解:(1)内球带电；球壳

5、内表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电势题8-23图(2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为．所以球壳电势由内球与内表面产生：8、如图所示，两均匀带电薄球壳同心放置，半径分别为R1和R2（R1

6、长度上带有多少电荷.（2）两圆柱面之间的电场强度。A、B、C、D、答案：A,方向沿径向解（1）设单位长度的圆柱面带电荷为。两圆柱面之间的电场为根据电势差的定义，有解得（2）两圆柱面之间的电场强度为V10、如图，有一薄金属环，其内外半径分别为和，圆环均匀带电，电荷面密度为。（1）计算通过环心垂直于环面的轴线上一点的电势；（2）若有一质子沿轴线从无限远处射向带正电的圆环，要使质子能穿过圆环，它的初速度至少应为A、B、C、D、答案：A,C解（1）把金属环分割成很多半径为，宽度为的细圆环，其所带电荷为它在轴线上产生的电势（无限远处为电势零点

7、）为金属环的电势等于这些同心轴圆环电势的叠加，即（2）根据能量守恒定律，为使质子在圆环中心处的动能，质子的初速率应满足即11、两个同心球面半径分别为和，各自带有电荷和。（1）由电势叠加求各区域电势分布：：：；（2）两球面间的电势差为多少？Q1Q2A、B、C、D、答案：A,B,C,D解（1）半径为，电荷为的均匀带电球面内（）各点的电势相等，都等于球面上各点的电势，即而带电球面外（）的电势为由电势叠加原理，电场内某点的电势等于两个带电球面单独存在时在该点电势的代数和。因此：场点处于两个球面的内部，电势为：场点处于两个球面之间：场点位于两

8、个球面之外（2）两个球面间的电势差为12、在面上倒扣着半径为的半球面，半球面上电荷均匀分布，电荷面密为。A点的坐标为，B点的坐标为，求电势差。A、B、C、D、答案：B解假设将半球面扩展为电荷面密度相同的完整球面，此时在A、B两点的电势