§8-4,5环路定理 电势能电势 电势差.ppt

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1、§8.4静电场的环路定理电势能一.静电力作功的特点•单个点电荷产生的电场中baLq0(与路径无关)O1结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。•任意带电体系产生的电场中电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有abL••2在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功L1L2二.静电场的环路定理环路定理ab3静电场是无旋场场强沿任意闭合路径的线积分为0，或单位正电荷所受电场力沿任意闭合路径的功为0。由环路定理可证明电场的一重要性质——电力线为非闭合曲线反证法：假设电力线为闭合曲线，沿电力线一周

2、移动单位正电荷作功：与环路定理矛盾!电力线不可能是闭合曲线。3.讨论4(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。不是静电场abcd讨论5静电场的环路定理和高斯定理从不同的角度揭示了静电场的性质，高斯定理从场通量角度建立场与源的联系；环路定理则从电场力做功或能量的角度建立场与能量或势的联系。引力是保守力，可以引入引力势（能），电场力是保守力，因而也可引入相应的势（能）——电势（能）。静电场力的功与路径无关、静电力是保守力、（单位正电荷所受）电场力或场强的环流为0，是三种完全等效的说法。这里隐含了一个重

3、要的假设：检验电荷q0在移动过程中是不变量。检验电荷的概念保证了q0不因外场而改变；相对论保证了q0不因运动而改变。(2)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。6三.电势能•电势能的差力学保守力场引入势能静电场保守场引入静电势能定义：q0在电场中a、b两点电势能之差等于把q0自a点移至b点过程中电场力所作的功。(与重力势能相同）7•电势能取b点为势能零点W“0”=0q0在电场中某点a的电势能：(1)电势能应属于q0和产生电场的源电荷系统共有。说明(3)选势能零点原则：(2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关（相对的）,而两点的差值与零

4、点选取无关（绝对的）。•实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。•当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在无穷远处。•无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。8如图所示,在带电量为Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷解选无穷远为电势能零点bacQq在a点和b点的电势能求例选C点为电势能零点两点的电势能差：9§8.5电势电势差•电势差一.电势单位正电荷自ab过程中电场力作的功。•电势定义单位正电荷自该点移至“势能零点”过程中电场力作的功。arq•点电荷的电势10二.电势叠加原理•点电荷系的电势P对n个点电荷

5、11在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。对连续分布的带电体三.电势的计算方法（1）已知电荷分布（2）已知场强分布电势叠加场强积分12例1：求正方形中心o点的电势U。在正方形四个顶点上各放置+q、+q、-q、-q四个电荷。解：由电势叠加原理有第一类问题：点电荷系电势的计算：点电荷的电势+叠加原理13均匀带电圆环半径为R，带电量q。解建立如图坐标系，选取电荷元dq例圆环轴线上一点的电势求RPOxdqr或14第二类问题：连续带电体的电势——电势积分法。讨论！例求均匀带电圆

6、盘轴线上一点的电势V。圆盘半径为R，带电为q。解：将圆盘分割成无限多个同心圆环，电荷面密度由上题结论15讨论：当x>>R时，级数展开当x>>R时，等效于将全部电荷集中于环心的点电荷的电势。16当x=0时，V=max，E=0。（或分子有理化）例求均匀带电薄球壳（球面）内、外的电势分布。球壳半径为R，电量为q。高斯面解：由高斯定理容易求出球壳内、外的场强分布球面内的点，rR：球壳内的电势分布，rR为选无穷远为电势

7、0点高斯面18场强电势19半径为R，带电量为q的均匀带电球体解根据高斯定理可得：求带电球体的电势分布例++++++RrP对球外一点P对球内一点P1P1当E的表达式不同时，要分段积分。电势叠加？20例：无限长均匀带电直线电荷线密度为，求电势分布。解：无限长带电直线的场强：如选无穷远为电势0点21无意义对无限带电体电势“0”点不能选无穷远点，也不选在带电体上。选距导线R处的Q点为电势0点22P点在Q点左侧P点在Q点右侧电势“0”点位置不同，Vp也不同，反映了电势的相对性。23例一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取轴

8、垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势随距离平面的位置坐标变化的关系曲线为:[A]24例半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差U1-U2为：(A)