电势梯度、电偶极子

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1、前讲复习1.点电荷在电场中的电势能:3.静电场中任意两点间的电势差:4.功、电势差、电势能之间的关系（下一页）2.静电场中任一点的电势:5.基本的电势分布(1)点电荷的电势(2)均匀带电球面的电势（下一页）§8-8等势面和电势梯度(1)等势面定义：由电场中电势相等的点组成的曲面+(2)等势面的获得:(3)等势面的例子①利用电势的解析表达式:②利用实际测量的方法.等势面类比于地形图中的等高线.正点电荷电场中的等势面一、等势面规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等（下一页）电偶极子的等势面+（下一

2、页）(4)等势面的性质①等势面与电力线处处正交;令q在面上有元位移沿电力线移动移动ba,b为等势面上任意两点从a②电力线指向电势降低的方向;即:等势面与电力线处处正交.（下一页）③等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小（证明待后）。课堂练习：由等势面比较a、b点的场强大小和确定a、b点的场强方向.已知由于a点比b点等势面密度大,所以可知:（下一页）二、电势梯度场强与电势的微分关系+等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。如何利用已知的电势分布求场强的分布？场强的方向指向电势降低的方向

3、；场强的大小应与场强随空间坐标的变化率有关。（下一页）电势与场强的积分关系为：电势与场强的微分关系如何呢？方向上的分量，用表示，则有：在考虑将单位正电荷从a沿任意方向移到b点，电场力所做的功（下一页）一般有：所以负号表示场强的方向与电势增加的方向相反。利用场强与电势的微分关系，可以在已知电势分布的情况下，通过偏微分来求得场强的分布。（下一页）电场强度沿某一方向的分量沿l方向电势的变化率的负值在场论中,算符▽表示标量函数f(x,y,z)的梯度grad是坐标x,y,z的矢量函数。∵P44(8-39)

4、式可写为:（下一页）P45例1．利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线上任一点的场强解：易知：OxXYZRQ（下一页）§8-9静电场中的电偶极子一、外电场对电偶极子的力矩和取向作用●●图8-43在均匀电场中电偶极子所受的力矩M=qr0Esinθ=pEsinθ如图电偶极子在匀强电场中，所受合力为零。但由于力和作用线不在同一直线上，它们构成力矩在力矩作用下，电偶极子将在图示情况下作顺时针转动。当，电偶极子处于稳定平衡位置；当，电偶极子处于非稳定平衡位置；如果电偶极子放在非均匀电场中，所受合

5、力不为零。则电偶极子不仅要转动，而且还会作平动。（下一页）二、电偶极子在电场中的电势能和平衡位置●●图8-43在均匀电场中电偶极子所受的力矩M=qr0Esinθ=pEsinθ如图电偶极子在匀强电场中。设和所在处的电势分别为V+和V-。此电偶极子的电势能为Wp=qV+－qV-=－qr0Ecosθ即当的方向与一致时（θ=0），其电势能Wp=－qE，最低；当的方向与垂直时（θ=π/2），其电势能Wp=0；当的方向与相反时（θ=π），其电势能Wp=qE，最大。能量越低，系统的状态越稳定。（下一页）P55

6、T8-33、已知水分子的电偶极矩p=6·17×10-30C·m。这个水分子在电场强度E=1·0×105V·m-1的电场中所受力矩的最大值为多少？解：在均匀电场中，电偶极子所受力矩为，故力矩的最大值为（下一页）作业P55T8-28,29