1-4电势及梯度

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1、一、静电场的保守性§1-4电势及其梯度1、点电荷的电场2、点电荷系的电场结论：任意静电场，静电力的功只与起、止位置有关，而与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守场，这种性质叫静电场的保守性.因为所以二、静电场的环路定理在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分恒为零.物理意义：静电场是有源无旋场.三、电势能令则1、公式：2、物理意义：电荷q0在P点的电势能等于将q0从P点移到电势零点M0的过程中静电力所作的功.1、电势定义：四、电势和电势差2、物理意义：某点的电势uP表示把单位正电荷从该点移至M0静电力所做的功.讨论：①

2、u只与有关，可以描述电场的性质;②u是标量，没有方向，但有正负;③关于零势点M0的选择：i、电荷分布有限的系统，取无穷远处电势为零，即ii、电荷分布扩展到无限远（如无限长带电导线），选电场中任一点为零势点.iii、实际问题中常取地球表面电势为零，即④电势是电场具有的性质，而电势能是电场中电荷与电场组成的系统所共有的.⑤场强的方向即为电势降落的方向.例1求真空中静止点电荷的电场中各点的电势.解：据电势的定义式可知：选无穷远处电势为零，即，则讨论：①q为正，各点电势均为正;离q越远，电势越低；②q为负，各点电势均为负；离q越远，电

3、势越高3、电势差在匀强场中：五、电势叠加原理多个带电体总电场:电势叠加原理：多个带电体形成的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和.注意：各个带电体电势零点选在同一处.①点电荷系：②电荷连续分布的带电体：计算电势的方法：①已知电场强度，根据电势的定义计算电势；②已知电荷分布，根据叠加原理计算电势.连续:分立:例2均匀带电球面周围的电势分布.（已知R和Q）解：选无穷远处电势为零.①球面外电势分布：电场：电势：②球面内电势分布：电场：电势：RrOu分段积分!例3求均匀带电球体的电势分布.(已知R、Q)

4、解：选无穷远处电势为零.①球外②球内例4求无限长均匀带电直线的电势分布.(已知η)解:电场分布:设离导线距离r0处为零势点Br0rM0A例5求均匀带电细环轴线上任一点P的电势.（已知R、Q）解：方法一：用电势的定义计算选无穷远处电势为零.xPORx方法二：根据叠加原理计算电势xPORrdqxdq在P点产生电势：整个环在P点产生电势：讨论：（1）处（环心）（2）时,环可视为点电荷.六、等势面特点：②等势面与电场线处处正交；①在等势面上移动电荷，静电力做功为零；③等势面疏密与电场强度的大小对应.等量异号点电荷的电场线和等势面点电荷

5、的电场线和等势面+七、电势梯度矢量式：结论：静电场中任一点的电场强度矢量等于该点电势梯度的负值.在直角坐标系中:例点电荷的电势：电场强度：