[工学]材料力学课件

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1、§2-4拉（压）杆的变形．胡克定律杆件在轴向拉压时：沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形横向尺寸也相应地发生改变——横向变形1、纵向变形xyCOAB△xz线应变:当杆沿长度非均匀变形时ACB△x△δx绝对变形每单位长度的伸长（或缩短）当杆沿长度均匀变形时纵向线应变(无量纲)纵向伸长:实验表明：在材料的线弹性范围内，△L与外力F和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。胡克定律在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。：拉伸（压缩）刚度当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。在计算ΔL

2、的L长度内，FN,E,A均为常数。单轴应力状态下的胡克定律2、横向变形横向线应变△b=b1－b泊松比bb1实验表明图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）例题2.9BbeacdAae.因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。例：图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δCFBCALL例题2.10F图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移δB。1、已经测出CD杆的

3、轴向应变ε；2、已知CD杆的抗拉刚度EA.B1C1DFCALLaB22刚杆例题2.111.已知ε2.已知EAC'怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量△Li，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。ABCL1L2PC"图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。ααACFB12例题2.12FNACFNAB图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处

4、受荷载F作用，试求B点的位移δB。例题2.13ADFBαaL/2L/2B1例：设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。解：1）求钢索内力：以ABCD为对象2)钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXACPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）变形图如左图,C点的垂直位移为：§2-5拉（压）杆内的应变能应变能:伴随着弹性变形的增减而改变的能量功能原理应变能密度:单位体积内的应

5、变能§2-6材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性能。塑性变形又称永久变形或残余变形塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料一、材料的拉伸和压缩试验国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228—2002)LL=10dL=5d对圆截面试样：对矩形截面试样：试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）万能试验机二、低碳钢在拉伸时的力学性能PO△LO(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段)1、op--比例段:p--比例极限2、pe--曲线段:e--弹性极限(二

6、)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es段)es--屈服段:s---屈服极限滑移线：塑性材料的失效应力:s。２、卸载规律：１、ｂ---强度极限３、冷作硬化：４、冷拉时效：(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(ｓｂ段)(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段)名义应力下降残余变形——试件断裂之后保留下来的塑性变形。ΔL=L1-L0断后伸长率δ＝δ≥5％——塑性材料δ<5％——脆性材料断面收缩率Ψ＝三、其他材料在拉伸时的力学性能锰钢强铝退火球墨铸铁σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。b0.2%σεo规定非比例延伸强度:在ε轴上取0.2％的点,对此点作平行于σ－ε曲

7、线的直线段的直线（斜率亦为E）,与σ－ε曲线相交点对应的应力即为σ0.2.铸铁拉伸特点：无屈服过程；拉断前，塑性变形很小；强度指标：强度极限σb；抗拉强度很低。弹性模量：割线弹性模量（总应变0.1%时的割线）dLbbLL/d(b):1---3四、金属材料在压缩时的力学性能国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)低碳钢压缩E，σs与拉伸时大致相同因越压越扁，得不到σb。铸铁压缩铸铁拉伸抗压强度极限比抗拉强度极限高4~5倍。破坏断面与轴线约成45°~55°的倾角。塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力

8、较好，其强度指标主要是σs，且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：