[工学]材料力学总复习

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1、外力分析内力分析应力分析最大应力变形分析刚度条件知识架构强度条件材料力学基本变形拉伸或压缩剪切扭转弯曲受力特点内力FNFsFbsTFsM横截面应力公式变形公式FF1.截面法的三个步骤切:代:平:FFFF轴力的符号规定：拉伸为正值，压缩为负值。一.轴向拉压1.轴力是截面上内力沿轴线方向的合力，用FN表示。2.应力的计算轴力垂直于横截面，所以其应力也仅仅是正应力。按胡克定律：变形与力成正比。同一截面上各点变形相同，其应力必然也相同。式中：A横截面的面积；FN该截面的轴力。3.变形的计算注意2）轴力FN、横截面面积A为常量——等

2、直杠两端受轴向力；（线弹性范围内）；1）构件的工作应力讨论：1.轴力变化时2.横截面变化时：BCACAB阶梯状杆3.徐变截面杆及函数性变轴力FN(x)：1.材料拉伸与压缩时的力学性能弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段二、扭转圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用T表示。扭矩大小可利用截面法来确定。11TTMeMeAB11BMeAMe11x扭矩的符号规定按右手螺旋法则确定:扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。应力：扭转变形：公式适用条件：1）当p（剪切比例极限）公式才成立2）仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立）4

3、）对于小锥度圆杆可作近似计算3）扭矩、面积沿杆轴不变（T、Ip为常量）１１1-1面上的内力三.梁的剪力与弯矩剪力弯矩剪力Fs的符号规定弯矩M的符号规定左上右下为正上压下拉(上凹下凸)为正或使该段梁顺时针转动为正㈠㈩㈩㈠FsFsFsFs一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置q<0向下的均布荷载无荷载集中力FC集中力偶mC上凸的二次抛物线在FS=0的截面一般斜直线或在C处有突变F在C处有尖角或在剪力突变的截面在C处无变化C在C处有突变m在紧靠C的某一侧截面向右下倾斜的直线水平直线各种荷载下剪力

4、图与弯矩图的形态：2.横截面上的最大正应力当中性轴是横截面的对称轴时：弯曲正应力1.正应力Wz称为抗弯截面模量1）沿y轴线性分布，同一坐标y处，正应力相等。中性轴上正应力为零。2）中性轴将截面分为受拉、受压两个区域。3）最大正应力发生在距中性轴最远处。y结论：1.矩形截面的切应力hbzy2.圆截面3.圆环截面4.标准工字钢梁：式中积分常数C、D由约束条件和连续条件确定积分求梁的挠曲线方程梁的挠曲线近似微分方程:要求：（1）约束处满足位移约束条件；（2）梁轴中间的点满足连续与光滑条件弯矩不连续要分段积分常见截面常用截面参量3

5、.矩形：典型例题矩形变截面杆A1=500㎜²，A2=250㎜²，L=1m，E=200GPa求（1）最大拉应力和最大压应力（2）杆件总伸长量。解:﹣﹢（1）最大拉应力最大压应力（2）杆件总伸长量。BDC4m3mBC杆为圆钢，直径d=20mm，BD杆为8号槽钢。[]=160MPa，E=200GPa，P=60KN，试求B点的位移。解：（1）分析构件受力：取B点研究PP（“-”表示与图示方向相反，为压力）B简单托架如图。BDC3mPP4m（2）分析计算B点的位移：假想把B节点松开，B受力后B点移到其位移例求图所示等直杆AB上

6、,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。解:2.相容条件ΔBC+ΔAC=03.物理方程6.C截面的位移5.求解方程组4.补充方程为1.平衡方程FA+FB-F=0例求图所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。解:2.相容条件ΔBC+ΔAC=03.物理方程6.C截面的位移5.求解方程组4.补充方程为1.平衡方程FA+FB-F=0解:画A结点受力图，建立平衡方程F未知力2个，平衡方程1个，为一次超静定。结构如图，F①A123A在F力作用下，求各杆内力。1、2杆抗拉刚度为xyA2133）

7、代入物理关系，建立补充方程②③2）如图三杆铰结，画A节点位移图,列出变形相容条件。要注意所设的变形性质必须和受力分析所中设定的力的性质一致。由对称性知4）联立①、④求解：④[例]刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，杆1、2、3的拉压刚度均为EA，杆长均为l，试求1、2、3的轴力解：静力平衡条件：变形协调条件：代入物理方程：求得：h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMe校核键的剪切强度：校核键的挤压强度：例图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为b×h×l=20×12×100mm，传递的力偶矩Me=2kN

8、·m，键的许用应力[t]=60MPa，[s]bs=100MPa。试校核键的强度。强度满足要求例电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为20钢，[τ]=30MPa，[σbs]＝100MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和1.5t=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的强度