材料力学b总复习

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1、s3例1求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)AB12解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与sa轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆0s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa在坐标系内画出点s3s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图102AB解法2—解析法：分析——建立坐标系如图60°xyO例2薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的E=210GP

2、a，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。解：由广义虎克定律得:AsxsyxyA所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。PF例3图示钢板受力F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心FFM2010020yzyCFNPFM应力分析如图孔移至板中间时2010020yzyCFN例4图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，齿轮1直径D1=400mm,齿轮2直径D2=600mm,F1=

3、600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。80ºF2zyxF1150200100ABCD①外力分析：弯扭组合变形80ºF2zyxF1150200100ABCD150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMx解：②内力分析：危险面内力为：③应力分析：安全(Nm)MyxMz(Nm)xT(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6例5图示桁架，在节点B承受载荷F作用。试用卡氏第二定理计算该节点的铅垂位移B。各杆各截面的拉压刚度均为EA。（1）各杆的轴力和

4、导数解：ABCDFaaa（2）卡氏第二定理求位移例6用卡氏第二定理求B点的挠度。EI为常数。ABCFllFx2x1解：（1）弯矩方程及导数（2）卡氏第二定理求挠度例7用卡氏第二定理计算图示曲杆B处支反力，EI为常数。FRABFRABXθ解：（1）选基本静定系（2）变形协调条件（3）力和位移的关系（4）求解例8作图示刚架的弯矩图，EI为常数。llFFFXx1x2解：（1）选基本静定系统（2）变形协调条件（3）力和位移的关系（4）求解（5）作弯矩图4Fl/74Fl/73Fl/73Fl/7例9作剪力图和弯矩图ql

5、qlql2ql21.5ql2(+)(+)(-)y1y2GA1A2A3A4解：画弯矩图并求危面内力例10T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[t]=30MPa，[c]=60MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？画危面应力分布图，找危险点F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDx2.5kNm4kNmM校核强度T字头在上面合理。y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A4例11图示简支梁

6、，抗弯刚度EI为常数，求θA、θB和wC。例12拐杆如图，A处为一轴承，允许杆在轴承内自由转动，但不能上下移动，已知：E=210Gpa，G=0.4E，[]=160MPa，[]=80MPa，试校核此杆的强度并求B点的垂直位移。基本变形复习51020A300P=60NBx500Cx1解：B点的垂直位移由两部分组成，即：BA弯曲和CA杆扭转，A截面转动而引起。PACLfABq0LEI基本变形复习P=60NABCAPfB1BPABCMA=PLABfB2强度不足基本变形复习P=60NABC例13结构如图，E=21

7、0Gpa，s=240MPa，LBC=1m，ABC=1cm2,AB为矩形截面梁,b=10cm,h=30cm,L=2m，q0=20kN/m,求结构的安全系数。解：一次静不定梁.基本变形复习q0LNBCABq0LABEI弯矩如图.基本变形复习q0LNBCAB–23.72kN·m1.64kN·mxMy1zCyCy2例14梁及截面如图，y2=2y1，IZC、q、L均已知，[y]=3[L]、试确定a的合理长度；如果y2=4y1，a的合理长度又是多少？解：弯矩如图.危险面的应力同时达到极限状态合理。基本变形复习aq

8、aMxM1M2LABD1xD2D3y1zCyCy2基本变形复习aqaMxM1M2LABD1xD2D3时，合理。如果y2=4y1，a的合理长度又是多少？4La=时，合理。基本变形复习MxM1M2D1xD2D3例15用叠加法求下列等截面直梁A、D、E（BD之中点）点的挠度。解：结构和载荷分解如图。基本变形复习q=P/aABCDaEa2aABqPABCDPqa2/2基本变形复习CDPCBADPPa