[工学]材料力学课件第四版刘鸿文

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1、材料力学（三）刘鸿文弯曲变形应力和应变分析强度理论DeformationofbendingStateofstressandstrain,theoriesofstrength初参数法xqypmInitialparametermethodfactorial(a)Y=0ABpL写出梁的挠曲线方程=0P188(2)见ABpX=0y=0X=Ly=0X=0例6--4Deflectionequationofbeam若遇到中间有集中力，集中力偶，变化的分布力时，在后面加一个相应的项，称［　］马可利项．例6--5AppBaaC求梁B点的挠度，转角.Concentratedforce,

2、concentratedmoment,distributedforce见p1986-3(b)AppBaaC例6--6写出梁的挠曲线方程此题在表上查不到的。用初参数法就很方便。aaap例6--7求静不定梁的挠曲线方程mLq比静定梁变形小5倍Deformationislessthan5timesincomparisonwithdeterminatebeam.二、积分法求解变截面梁的挠曲线方程ABa2a3pEJ2EJcp2pmyx1x2在C截面上X1=a，x2=0。分别代入连续条件Useintegralmethodtosolveflexureequationofbeamw

3、ithvaryingcrosssection习题：6--10（a）（d）6--11（b）（c）§6--4用叠加法求弯曲变形一、载荷叠加：原理是小变形和满足虎克定理。由前面可知载荷叠加。一个复杂的受力情况可分成几个简单的受力之和。每个简单的受力情况可写成例6--8ABa3apc求中点的挠度ABa3acABa3acpapaUsesuperpositionmethodtosolveflexuredeformationSuperpositionofloadisbasedonsmalldeformationandHooke’slaw.Ba3acA查p190（9）查p189（5

4、）AB4apap例6--9求中点C的挠度。BcAqL分析：本题有二种解法AskforflexureofmidpointCBcALBcALqqdxdxx一、将qdx看成集中力作用在距原点为x处。用p190（9）式。二、利用对称性：BcALBcALBcALqqq+=UtilizesymmetricconditionBcLq+若求中点C的挠度。它用对称性原理可知为ABcLAqqp求中点的挠度。二边为反对称的。中点的挠度为零本题就容易了。二、变形叠加用于变截面梁的计算原理：X面上转角为A面转角和AX相对转角之和。若A面的转角为已知。若求得AX相对转角，则x面转角也可求出。为

5、了求出AX相对转角，可令为A点固定端。AX相对转角要注意原梁上EJ和弯矩都要相等。在计算中一般用等效力系代替。Superpositionofdeformation,forthecalculationofbeamwithvaryingcrosssectionprincipleRotationanglePointAisafixedend,itisrequiredthatEJandmomentshouldkeepthesamevalueonthebeam,ifrelativerotationangleofAXiscalculated.Equivalentforcesyst

6、em例6--10Bc+AD2EJEJp求中点的挠度CDBpllmP2026--13例6--11等强度梁受力p的作用，变形读数f，梁长L，厚为t证明：梁顶上任一点的应变和挠度f满足：pLt证明：习题：6-276-406-42§6--5简单静不定梁AqBCLL1AB梁EJ为常数，BC杆EA为常数。求B点的反力。解：去BC杆得AB静定梁称为静定基。qRbBAL静定基不是唯一的。也可解除A点的刚臂，变成简支梁。SimplesituationofStaticallyindeterminatebeamBendingrigidity(EJ)ofbeamABisaconstant,

7、tensionrigidityofbarBCisalsoaconstant.DeterminethereactiononpointB.通常结构的刚度介于二者之间，因此B点反力不能超过这个范围二、比较内力和变形xReactionsatpointBcannotexceedtherangeCompareinternalforceanddeformation变形§6--6提高弯曲刚度的一些措施一、改善结构形式，减少弯矩的数值。有效缩短跨度使挠度有很大的减少。二、选择合理的截面形状。使惯性矩增加。例6--12板厚t，受p力作用，设横面上的应力分布均匀。导出x面上的剪应力分