[工学]吉林大学材料力学课件

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1、§A.1静矩和形心§A.3平行移轴公式附录A平面图形的几何性质§A.4转轴公式、主惯性矩§A2惯性矩、惯性半径、惯性积一问题的提出拉压扭转、与受力、截面有关，、则与受力、截面、材料有关。可见，构件的尺寸和形状是影响构件承载能力的最重要因素之一。二什么叫平面图形的几何性质？事实表明，对弯曲而言，其应力不仅与截面的大小、形状有关；而且还与截面如何放置有关，所以要全面研究平面图形的几何性质。横截面平面图形式中AIPWp均为与横截面大小和形状有关的几何量.```一静矩——面积对轴之矩定义：§A.1静矩和形心dAoyzcyzyz二、形心可根据静矩确立形心坐标：1量纲：长度3

2、2S与面积的大小、分布均有关3与参考轴的位置有关讨论4S=0轴过形心〈〉例A–1求直径为d的半圆形的形心解:取Z轴为对称轴zdyczdz三、组合图形的静矩和形心静矩：,iiyzASS=iizyASS=iiiAzAzSS=iiiAyAySS=,形心：例A-2求形心坐标0=yzy2)2(22112221211+++=tbtbbtbtbtbb2b1z1zz2iiiAzAzSS=t1t2一、惯性矩定义：§A.2惯性矩、惯性半径、惯性积yzozy特点：1、I恒大于02、量纲：长度4二、惯性半径定义：yzoA三、极惯性矩定义：yzozydAz1y1oyz结论：图形对任意一对互相垂直

3、的惯性矩之和等于它对该两轴交点的极惯性矩。四、惯性积定义：1.量纲:长度42.Iyz＞＝＜0dAcoyzyzyz惯性积一定是对一对互相垂直坐标轴而言。注意特点：两个坐标轴中只要一个为图形的对称轴，则必有yz五、常用图形、i的计算cyz同理：例A-3已知h和b，求zbh解:oyzd解:例A-4已知直径d,求oyz解:`例A-5已知直径Dd,求§A.3平行移轴公式上式中的三个积分为：oyzcycyzczbayczc由以上关系可知注意1．两对轴必为平行轴；2．必有一对是形心轴；3．a、b有正、负；结论：对所有平行轴而言，对形心轴的惯性矩取最小值。应用:1可计算平行轴的惯性矩、惯性

4、积；2可计算组合图形的惯性矩、惯性积。例A－６已知b,h,求oyzbhc解:例A-7求解：取通过矩形II的形心且平行于底边的参考轴y,则2014010020cyzcycz形心位置确定后，使用平行移轴公式分别算出矩形I和矩形II对yc轴的惯性矩，即所以，整个图形对yc轴的惯性矩应为§A.4转轴公式主惯性矩oyzdAy1zyy1z1（I）公式推导：z1已知IyIzIyz，````求和代入上式，得把同理（II）几个概念：1主轴--惯性积等于零的一对轴2主惯性矩--对主轴的惯性矩3形心主轴--过形心的主轴4形心主惯性矩--对形心主轴的惯性矩可以看出：主惯性矩平面图形对坐标原点不

5、变的任何一对正交轴的惯性矩之和为一常数，即（常数）极值惯性矩小结1轴轴关系对称轴（过形心，）形心轴（过形心）主惯性轴（）形心主惯性轴2轴面关系（1）形心---一个.c.c（3）主轴---一般情况过一点只有一对，整个截面上有无穷对。（2）形心轴---无穷个（4）形心主轴---一般情况下一个截面只有一对，特殊情况下一个截面有无穷对。（一对）（多于一对）可以证明：任何一个形心轴都是形心主具有三个以上对称轴的截面，惯性轴，而且对这些轴的惯矩均相等。.c.c