吉林大学材料力学

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1、第七章应力和应变分析强度理论§1应力状态分析§2二向应力状态分析的解析法§3二向应力状态分析的图解法§4三向应力状态分析§5平面应力状态下的应变分析§6广义胡克定律§8强度理论的概念§9四种常用强度理论§10莫尔强度理论和双切应力强度理论简介§7复杂应力状态的变形比能问题的提出：2.为什么要研究应力状态?3.怎样研究应力状态?§7.1应力状态概述1.什么是应力状态?一.一点处的应力状态FAzMFl正应力强度条件：切应力强度条件：FQFlAAz问题：A点的强度条件如何建立？A1.过一点处所有截面上应力的全部情况称为一点处的应力状态。2.解决复杂受力点的强

2、度计算问题，分析引起构件破坏的原因。通过应力，应变分析，建立了强度理论，从而解决组合变形下构件的强度计算问题。总结：难点:取单元体危险点指定点原始单元体技巧：紧紧抓住横截面，及其上的应力分布规律，应用切应力互等定理。二.研究方法----单元体平衡原始单元体----面上的应力已知1.取出原始单元体单元体----六面体（微体）2.应力规定单元体面上的应力均布相对面上的应力相等----对单元体内任意点取矩+----拉为正，压为负3.截面法的应用研究原始单元体其他面上的应力情况应用截面法，可求任意面上的应力情况。从而确定单元体的最大正应力和最大切应力。三.应力

3、状态分类1.定义的面-----主平面主平面上的应力-----主应力主单元体----三个主平面构成的单元体2.分类只有一个主应力不为零-----单向应力状态有三个主应力不为零-----三向应力状态有二个主应力不为零-----二向应力状态例已知锅炉内径D，壁厚t，压力p求炉壁内任意点处的应力。轴向应力：环向应力：pp外壁大气压内壁压力p相对很小，可略。{可认为内壁处于二向受拉应力分析的实质和前提实质：由原始单元体，求各截面上的应力前提：从受力构件中正确取出原始单元体§7.2二向应力状态分析----解析法设在受力构件中取出二向应力状态的最一般情况的原始单元体

4、，既已知面上的应力，。因已知一个主平面，可将单元体用平面代替。一.确定平行于z轴的任意斜截面上的应力依截面法：切、取、代、平。整理有：{二.求正应力极值及其作用面（确定主应力及主平面位置），均为的函数，必存在极值。令显然有，方位角：正应力的极值为主应力正应力极值：至于是第几主应力，要求出具体数值与零排序而定。三.确定极值切应力及其所在平面令：极值切应力：1.单元体任意两个{垂直面上正应力之和为常数互相2.证明了切应力互等定理3.极值作用面与主平面相差例利用应力,状态分析低碳钢`铸铁扭转破破坏点的原始应力状态为纯剪铸铁：低碳钢：纯剪特点：坏原因。显然有：

5、分析：低碳钢----剪坏铸铁----拉坏抗拉能力抗剪能力抗压能力〈〈抗剪能力抗拉能力〈结论：一点处的应力状态与材料无关。材料的破坏与状态材料有关。§7.3二向应力状态分析—图解法一原理()=-222Ryax+{两式平方相加此圆称为应力圆（莫尔圆）()=-222Ryax+圆心坐标为半径二应力圆的作法:OCD1.取坐标，选定比例尺；2.以()定D点，()定D`点;3.连结DD`点定圆心C；4.以CD为半径作圆。单元体与应力圆一一对应关系aa2-转向相同相互垂直面—直径两端点00180290==aa主应力——横坐标交点（极值）面——点——横坐标——纵坐标—纵

6、坐标最大值（圆半径）（极值）—圆心坐标圆的半径应力圆与单元体点面对应关系口诀圆上点，体上面，直径两端两垂面；点转动，面相随，转角两倍转向同。三应力圆的应用1确定二向应力状态下单元体斜截面上应力;2确定二向应力状态下的主应力和主平面位置;3确定二向应力状态下极值切应力及其方位.·30),(0030ts例a单位：Mpas030=58.3030t=18.3co已知单元体2.主应力3.画出主单元体1求解：单位：Mpaco=60.7=0例7.3特殊应力状态的讨论此种应力状态，不论为何值恒有且2maxst=032ss==1ss=FC2maxst=3ss-=s021

7、s==FCtt=maxts-=3=ts1s=20C四横力弯曲梁中的主应力及其分析FQMFmm１２４５３mm主应力迹线应用于钢筋混凝土的制做中?.3maxt0.2321sss>==0,0.1321sss<==４.空间体（　　　）面上应力单元体问题：{可求§7.4三向应力状态分析一.一般情况任意面（）上的应力主应力九个应力分量可用六个独立分量表示xyz:x表示切应力作用面外法线方向z表示的指向切应力的符号规定二.三向应力圆已知主应力,作应力圆··得极值切应力1.用平行切单元体,得组成的应力圆的平面···得极值切应力2.用平行切单元体,组成的应力圆得的平面

8、2.用平行切单元体,组成的应力圆得的平面得极值切应力····任意面应力在三个圆组成的黄色区域内