[工学]材料力学第2章

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1、本章要点（1）横截面上正应力计算公式（2）拉压虎克定律（3）拉压静不定问题求解重要概念平面假设、轴力、拉压虎克定律、拉压静不定、应力集中、拉压变形能§2-1轴向拉伸和压缩的概念所谓的轴向拉伸和压缩是指作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件的轴线重合时，杆件沿着轴线方向发生的伸长或缩短。一、基本概念：F拉杆FF压杆F1、受力特点：外力或外力合力的作用线与杆轴线重合2、变形特点：轴向伸长或缩短二、举例说明：拉杆压杆计算简图目录§2-2-1轴向拉压时横截面上的内力和应力一.轴力及轴力图轴力的概念（1）举例因F力的作用线与杆件的轴线重合，

2、故，由杆件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必然与杆件的轴线相重合。用截面法将杆件分成左右两部分，利用轴方向的平衡可得：结论（2）定义：上述内力的合力N就称为轴力（其作用线因与杆件的轴线重合而得名）。2.轴力正负号规定：②压缩时的轴力为负，即压力为负。①规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正；正负（1）作法：B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力；（2）举例：A、用截面法求出各段轴力的大小；3.轴力图C、拉力绘在轴的上侧，压力绘在轴的下侧。求支反力R由整杆的平衡方程用截面法求AB段轴力，保留

3、1-1截面左部同理可求出BC、CD、DE段内的轴力分别为：解、用截面法求出各段轴力单位：KN选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。③根据轴力图的作法即可画出轴力图思考题在画轴力图之前，能否使用理论力学中学过的力的平移原理将力平移后再作轴力图？作图示杆的轴力图二、应力1、平面假设实验：受轴向拉伸的等截面直杆，在外力施加之前，先画上两条互相平行的横向线ab、cd，然后观察该两横向线在杆件受力后的变化情况。变形前，我们在横向所作的两条平行线ab、cd，在变形后，仍

4、然保持为直线，且仍然垂直于轴线，只是分别移至a’b’、c’d’位置。实验现象变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面。——平面假设实验结论FF平面假设拉杆所有纵向纤维的伸长相等材料的均匀性各纵向纤维的性质相同横截面上内力是均匀分布的（2-1）A——横截面面积——横截面上的应力对于等直杆，当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面——危险截面。危险截面上的正应力——最大工作应力，其计算公式应为：拓展应力正负号规定规定拉应力为正，压应力为负（同轴力相同）。公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作用点附近的区域。因为作用点附近横截

5、面上的应力分布是非均匀的。随着加载方式的不同，这点附近的应力分布方式就会发生变化。理论和实践研究表明：加力方式不同，只对力作用点附近区域的应力分布有显著影响，而在距力作用点稍远处，应力都趋于均匀分布，从而得出如下结论，即圣维南原理。2、圣维南原理（1）问题的提出作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处，其影响即可不计。由圣维南原理可知：下图中的(b)、(c)、(d)都可以用同一计算简图（a）来代替，从而图形得到很大程度的简化。（2）圣维南原理（3

6、）圣维南原理运用｛｝｝一横截面为正方形的砖柱分为上下两段，其受力情况，各段长度如图所示。已知P=50KN，AB段和BC段横截面尺寸分别为240mm×240mm、370mm×370mm。试求荷载引起的最大工作应力。3、举例解：（一）作轴力图如图所示（二）由于此柱为变截面杆，上段轴力小，截面积也小，下段轴力大，截面积也大，故两段横截面上的正应力都必须求出，从而确定最大的正应力。（压应力）（压应力）由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为1.1MPa,是正应力。目录§2-2-2直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力上节中我们分

7、析了拉（压）杆横截面上的正应力，这是特殊截面上的应力，现在我们来研究更一般的情况，即任一截面上的应力，对不同材料的实验表明，拉（压）杆的破坏并不都沿横截面发生，有时却是沿某一斜截面发生的。、斜截面上应力公式推导：横截面——是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面——与杆轴线不相垂直的截面。1.基本概念①全应力：②正应力：③切应力：2.公式推导（采用截面法）FFKKF——（2-3）——（2-4）二、讨论从上可知、均是的函数，所以斜截面的方位不同，截面上的应力也不同。当时，斜截面k-k成为横截面。①达最大值，同时达最小值——（2-6）达到最

8、大值，当时，②当表明在平行于杆件时，轴线的纵向截面上无任何应力。③材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。§2-3材料在拉伸和压缩时的力学性能重要内容金属材料的材料力学性质：包括低碳钢和铸铁非金属材料的力学性质：包括混凝土、木材及玻璃钢一、材料力学性质的