初中生几何证明思维水平分析

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1、初中生几何证明思维水平分析南宁市第十三中学宁冬[摘要]初中阶段，几何证明题目具有复杂性和多变性以及抽象性，普遍被初中生认为较难学。调查中我们了解到初中生在几何题目论证的过程中受解题方法的影响，思维水平各不相同。根据调查结果的反馈，各个层次的学生在这次几何证明测试中思维水平存在差异。[关键词]初中生；几何证明；思维1关于几何证明思维的研究1.1思维的起源二十世纪四十年代，波利亚《怎样解题》提出了教会学生思考的教育主张。随着心理学的发展，人们开始对思维进行多方位立体化研究。1959年，美国心理学家吉尔福特给思维划分维度，分别为对问题的敏感性、流畅性、灵活性和细致性【1

2、】。此后，世界各地掀起了一股研究思维的热潮，中西方国家展开了对思维的大量研究。1.2几何证明思维的研究刘京莉曾在她的研究中指出，几何证明题目信息的复杂性以及隐含性容易造成学生分析思路和混乱【2】。东北师范大学马海燕通过测试表明，大部分学生通过特殊图形来证明命题，不理解命题具有一般性【3】。李可荣他的论文中表示，很多学生对于需要添加辅助线的题目感到无从下手，学生的联想能力薄弱【4】。2研究的意义几何主要探究图形中各种边角面积之间的必然联系。几何证明题目具有复杂性和多变性以及抽象性。基于心理学角度对思维进行了长期的探讨与分析，我们以林崇德在《思维心理学研究的几点回顾》

3、一文中提出的思维总结为依据【5】，对初中生的几何证明思维水平分析，进而总结出相关的教学启示。3研究方法73.1被试对象的选择被试对象从广西钦州市的一所公办中学八年级的两个班的119名学生中选择。本次研究中把这119名学生划分成优等生、中等生和差生三个等级。其中优生是在本学期的几何证明测试三次成绩保持排名前25名的学生，中等生成绩排名在于25至65名之间，排名65名之后的则为差生。为了方便调查研究的数据分析，我们选取了两个班各个等级中相差不大的人数，其中优生20人，中等生32人，差生45人，共97人参与到本次调查中。3.2调查工具本研究结合问卷调研与访谈两种方式进行

4、调查。此次调查的用的问卷总共有4道几何大题，知识点主要出自《新人教版八年级上册数学》第十一章至十三章，主要考察学生的知识、技能以及策略方面的内容。本套调查问卷满足新课程标准注重培养学生思维的要求，适用于初中生几何证明学习的思维水平的调查。3.3调查过程钦州市的这所公办中学初二的两个班测试时间均为45分钟。本次研究由相关研究人员组织测试，并且测试后在各科任老师积极协助与配合下对被试对象进行访谈。4研究结果与分析4.1优生的思维的深刻性水平比中等生和差生高以往较多的研究界定了思维的深刻性，认为在几何证明的学习过程中，思维的深刻性水平主要表现在学习者的解读所刻画的相关几

5、何概念属性，并且能够抓住这些几何概念及定理的内在联系。为了探究在数学几何证明解题过程中不同层次的学生在思维的深刻性水平的差异，本研究特别选取了考察八年级上册中典型概念知识点——等腰三形的判定与“三线合一”性质的题目。CBAD问题1.如果一个三角形一边的中线和这条边上的高重合，则这个三角形是（）A等边三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形测试人员对最快选择等腰三角形这个答案的学生提问：“从中线和这条边上的高重合这个条件中你能得到什么信息？”部分学生回答:“马上联想到等腰三角形的三线合一的性质，就会选择等腰三角形。”7还有学生表示，小学见过锐角三角形和钝角三角形，

6、所以就选择了C或D答案。在几何证明思维水平测试中，被试学生在解决这道题目的方法表现得参差不齐。其中占39.6﹪的是由题意联想到等腰三角形的三线合一的性质而选择的，有15.5﹪的中等生认为必须在三条边全部都满足条件才可以。而真正根据等腰三角形的概念来论证的学生中，优等生占51.1﹪，中等生占31.8﹪，差生占17.1﹪。综上，可以知道这部分的学生在数学概念的学习中理解能力不强，思维的深刻性水平处于较低的状态。4.2各个层次的初中生思维的抽象性水平都不高在数学思维研究方面，朱晨菲提出她的界定标准，数学思维的抽象性是在问题表面提取一些信息，经过分析、概括以及提炼后得出一

7、些认识或结论和深层的内涵【6】。本研究认为，最能体现初中生求解几何证明思维的抽象性水平是题意分析环节。在此环节中，学习者需要从几何证明证明题目提取图形中各种边角面积之间的信息，加以分析、概括以及提炼，挖掘更深层的信息。ABEFDC问题2.如图，已知AB=CD,AD=BC,E,F在DB上，DF=BE,若∠EAD=90°,∠ADB=30°,则∠DFC的度数为()A.150°B.60°C.90°D.120°在此次几何证明的测试中，约有31.8﹪的优生，43.2﹪的中等生以及63.5﹪的差生选择了直接拿出量器出来度量所求角的大小。部分学生表示，不知道题目中给出的条件BF=

8、BE有什么