对初中生几何证明题过程书写的教学分析

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1、对初中生几何证明题过程书写的教学分析学生推理能力的培养，是初中数学教学的一项重要内容。而几何证明题过程的书写正体现了学生推理能力的水平。证明是指从命题的题设出发，经过逐步推理，来判断命题的结论是否正确的过程。现阶段初中生的数学几何证明题的书写情况不容乐观。对此，我们老师应如何教学学生的几何证明题呢？　　一、彻底搞清定义、定理、公理的真正含义　　要想让学生写出思路清晰、层次分明的几何证明题的书写过程。首先最关键的一步就是要让学生彻底分清定义、定理、公理的题设和结论，真正理解其真实含义。只有这样，学生才能在以后的证明过程中

2、，正确地利用它来证明相关结论。反之，如果你对定理的内容都没有真正理解，而是含糊其词，是是而非，或者本身就不知道有这样一个定理，那么你在以后的证明过程中，就不能正确地应用这个定理或者就不知道应用这个定理，整个证明过程就会陷入僵局。同时，我们还要让学生把握清楚定理的内涵，不能对定理的理解有模棱两可、含糊其词之感。例如，在学习等腰三角形的“三线合一”这一定理时，有些同学就理解不清，没有真正掌握其含义，甚至自己都感到有些困惑，致使在应用时出现一些小错误。我们都知道这个定理的正确用法是，在知道一个三角形是等腰三角形的大前提下，其

3、中“顶角的平分线”、“底边上的高”、“底边上的中线”三者知道一个，就可以得到另外两个结论。而有些没有真正理解其含义的同学就这样写道：（如图）　　在△ABC中　　∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD　　∴AD平分∠BAC　　显然，这是不恰当的。原因就在于没有真正理解等腰三角形“三线合一”这一定理的内涵，应该去掉“AD⊥BC”和“BD=CD”中的任一个。　　二、加强三种几何语言的教学，特别是符号语言　　几何语言包括三种不同形式的语言，即文字语言、图形语言、符号语言。对定理、公理的教学，我们老师不仅要让学生掌握定理对应的三种

4、语言，还要培养学生对三种语言的转换能力。由于三种语言的不同特点，在教学中各自发挥的作用也不相同。在三种语言中，符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础，因为考试中的证明题要用符号语言来体现。我们老师在教学中如何让学生掌握好符号语言呢？在教学某一定理时，首先要让学生在理解的基础上，结合图形能用自己的语言进行描述（即文字语言），然后再引导学生如何用符号语言进行“翻译”。例如在教学“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一定理时。首先，我们老师要引导学生用什么样的方法证明这一定理，然后引导学生用自己的话

5、表述这一性质，最后训练学生如何用符号来描述这一定理。这一定理的题设中，关键的两点即“角平分线”和“角平分线上的点到角的两边的距离”，如何用符号表示呢？结论中的“相等”，又如何用符号表示呢？（如图），　　题设中的“两点”可以这样用符号表示：　　∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO，　　结论中的“相等”可表示为：CD=CE　　如果我们以后用到这一性质时，就可以这样写了：　　∵∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO　　∴CD=CE　　三、理清思路，做到层次分明　　我们老师在批改学生的证明题时，常常会发现这样的现象：为了证明某一结论

6、，假设需要通过两步“同等身份”的推理，才能得出最后的结论，个别学生在证明时，往往两步的推理互相穿插，第一步证明的推理在第二步中有出现，第二步的推理在第一步中也有体现。也就是说，思路不清，条理不清晰。出现这种现象的原因还是在书写过程之前，思路不清、层次不分明。针对这种现象，我们老师要帮助学生细细分析清楚后，再让学生书写过程。例如有这样一道证明题：（如图）　　已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD。　　求证：四边形OBEC是菱形。　　针对这一题目，引导学生通过分析后，发现这个题目只要证

7、明“两大块”就行了，即证“OB=OC”和“四边形OBEC为平行四边形”，然后再引导学生这“两大块”又分别怎样用符号语言表述就可以了。当然，这“两大块”的证明不分先后。通过这样的分析后，学生在书写时就不会出现证明“OB=OC”时出现“BE∥AC”这样的“不速之客”了。　　四、掌握几何证明题常用的分析方法　　几何证明题常用的分析方法有综合法和分析法，另外还有一种就是分析法和综合法的结合学生推理能力的培养，是初中数学教学的一项重要内容。而几何证明题过程的书写正体现了学生推理能力的水平。证明是指从命题的题设出发，经过逐步推理，

8、来判断命题的结论是否正确的过程。现阶段初中生的数学几何证明题的书写情况不容乐观。对此，我们老师应如何教学学生的几何证明题呢？　　一、彻底搞清定义、定理、公理的真正含义　　要想让学生写出思路清晰、层次分明的几何证明题的书写过程。首先最关键的一步就是要让学生彻底分清定义、定理、公理的题设和结论，真正理解其真实含义。只有这样，学生才能在