初中数学几何证明解题思维探析.doc

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1、初中数学几何证明解题思维探析摘要：初中生的抽象思维能力有限，面对繁杂的几何证明题通常会感到束手无措，对于几何的学习充满畏难情绪。这就需要教师在教学过程中不断发掘学习规律和教学技巧，整理出便于学生应用的解题方法，为学生的几何学习扫清障碍。基于笔者的教学经验，对于初中几何中常用的解题思路进行了归纳和整理，并且结合具体实例进行说明，希望能够提供一定的参考作用。关键词：初中数学几何证明解题思维新《课程标准》中做出明确规定：数学教学的主要目的是培养学生的数学思维能力。因此，在数学教学活动中，教师不仅要传授给学生数学基础知识，

2、更要不断培养学生的数学思维能力。通过分析数学问题、归纳解题方法，使学生对于数学学习有一个全面、客观的认识。下面结合初中几何教学介绍了两类几何证明题的解题方法：直接证明法和间接证明法。一、初中几何直接证明法在解析几何证明题时，首先要对题目进行仔细的分析，辨别已知条件和未知条件，通过给出的条件分析出隐含信息，依据公式、定理和相关的定义进行一系列的正面逻辑推理，从而推算出证明，这种证明方法被称为直接证明法。依据证明的思路的正反顺序，可以把直接证明分为综合法和分析法。（一）综合法。所谓综合法就是在几何证明题中最常用的方法，

3、具体的思路是：解题时要从已知条件出发，把所有给出的条件列出来，利用给出的条件和隐含的信息，建立与证明结论之间的关联。有人也把综合法形象地称为“执因导果"，这种方法是学生在几何证明题时首先容易想到的方法，比较容易操作和掌握。例1：在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC和AD的中点，AM和CN分别叫BD于E、F两点,证明：BE二EF二FD。在这种几何证明题中，学生普遍会选用综合法进行解题。首先，已知条件中明确给出©ABCD是平行四边形，那么通过平行四边形所具备的特点一一对边平行且相等，对角相等，可以得出以下结论：AB

4、平行且等于CD,AD平行且等于BC,而且ZB=ZD,ZA=ZC；②M、N分别是AD和BC的中点，可以得出AN二ND,BM=MC,从而推出MC平行且等于AN,通过由平行且相等的两条边所组成的四边形是四边形这个隐含信息可以推出ANMC是平行四边形;③在平行四边形AMCN中，EM平行于CF,M为中点，依据同位角定理可以推出E为BF中点，同理可证，F是ED中点，从而得出结论BE=EF=FDo（二）分析法。分析法与综合法同属于直接证明法，与综合法不同的是分析法进行的是逆向思维，主要从结论入手逆推到条件，如果综合法是“执因索果

5、”，那么分析法就是“执果索因”。通过逆推，进行几何证明也是一种较为实用的解题方法，具体选用何种方法，要具体问题具体分析，通常是用综合法进行正正推，如果出现困难，就采用逆推。通过不断地练习，对于几何证明就能够做到信手拈来。二、初中几何间接证明法间接证明法通常有同一法和反证法两种。（一）同一法。同一法通俗地讲就是利用证明逆命题成立进而推出原命题成立的一种证明方法。利用同一法进行几何证明的过程可以概括为：首先，从结论入手，可以利用结论做出符合结论的图形；然后，通过对所作图形进行证明，证明其符合已知条件。例2：已知三角形A

6、BC是等腰三角形，延长CB到D,延长BC到E,使BD等于CE,求证三角形ADE是等腰三角形。这种证明题的证明方法有很多种，下面利用同一法进行证明。假设三角形ADE是等腰三角形，可以利用三角形全等来证明ADC和AEB是全等三角形，然后，通过倒推得出AB与AC相等，从而符合一直条件。总之，不管选用哪种证明方法都是建立结论和条件之间的关联。（二）反证法或穷举法。反证法也被称为穷举法，在进行几何证明时，从结论的反面入手进行分析，假设结论不成立或者结论的反面成立，然后通过一系列的证明，得出与已知条件相矛盾的结论，从而证明结论

7、成立或者结论的反面不成立，实现对于结论的证明。利用反证法可能会遇到不同的情况，如结论只有一个对立面，这时只需要否定一个反面的结论即完成了证明，但如果结论的反面有无数多个的情况下，就需要进行分别的论证，需要不断地证明每个反面结论的不成立，因此，这种方法也被成为穷举法，在证明中也经常被釆用。三、结论教师要做好归纳和整理，把证明题进行归类，对于何种证明题采用何种解题方法更有效进行明确说明。教师要选择有代表性的题目让学生进行不断练习，通过练习使学生领悟到每种证明方法的具体应用，从而提高初中生几何证明题的解题能力。参考文献[

8、1]孔斐•几何教学中学生逻辑思维能力的培养[J][2]宋彦波.对一道几何竞赛题解题思路的探求[J][3]吴学军.初中几何要注重培养学生的逻辑思维能力[J][4]谢文凯.谈谈类比、联想、迁移思想在初中几何复习中的运用[J]