浅谈初中数学几何证明的三种思维

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1、浅谈初中数学几何证明的三种思维摘要：几何证明在初中数学中属于较为重要的科目，严重影响着数学成绩，因此，在几何证明的学习过程中，掌握必要的解题方法与思维方式是非要有必要的。主要对几何证明中使用的三种思维进行了探讨，分别为正向思维、逆向思维、正逆结合。关键词：初中数学；几何证明；正向思维；逆向思维；正逆结合在初中数学学习中，最为困扰学生的难题就是几何证明，这是令很多学生都很头疼和焦虑的问题。其实，对于几何证明题目，只要认真分析题中已知条件，清楚地掌握解题的技巧与方法，几何证明并没有那么可怕，以下主要对初中数学几何证明中三种思维进行浅谈，作为今后学习的

2、参考。一、正向思维在一般几何证明题中，对于一些简单题目，正向思维方式应用得比较多，求证过程相对简单、容易，从已知条件入手，向着证明结果进行逐步推理即可，比如，证明：等腰三角形两底角的角平分线相等。正向思维过程：根据题意可知在等腰三角形ABC中，浅谈初中数学几何证明的三种思维摘要：几何证明在初中数学中属于较为重要的科目，严重影响着数学成绩，因此，在几何证明的学习过程中，掌握必要的解题方法与思维方式是非要有必要的。主要对几何证明中使用的三种思维进行了探讨，分别为正向思维、逆向思维、正逆结合。关键词：初中数学；几何证明；正向思维；逆向思维；正逆结合在初

3、中数学学习中，最为困扰学生的难题就是几何证明，这是令很多学生都很头疼和焦虑的问题。其实，对于几何证明题目，只要认真分析题中已知条件，清楚地掌握解题的技巧与方法，几何证明并没有那么可怕，以下主要对初中数学几何证明中三种思维进行浅谈，作为今后学习的参考。一、正向思维在一般几何证明题中，对于一些简单题目，正向思维方式应用得比较多，求证过程相对简单、容易，从已知条件入手，向着证明结果进行逐步推理即可，比如，证明：等腰三角形两底角的角平分线相等。正向思维过程：根据题意可知在等腰三角形ABC中，AB=AC,角平分线分别为BD和CE，最终结果就是求证：BD=C

4、E，如图1所示。■图1等腰三角形ABC求证过程：已知：AB=AC,由等边对等角得：ZABC=ZACB.己知：角平浅谈初中数学几何证明的三种思维张祥飞（新疆阿克苏市第三中学）分线分别为BD和CE，由角平分线定义可知：Z1=ZA+ZACE,Z2=ZA+ZABDZACE=ZABD等量代换：Z1=Z2在三角形BEC和三角形CDB中，可得：Z1=Z2,CB=BC，ZDBC=ZECB.因此，角边角定理可知:/IJ形BEC和三角形CDB全等由全等三角形的对应边相等可得：BD=CE、逆向思维在解题过程中，学生在思考问题时，可以选择不同的方法、不同的角度，对解题方

5、法进行探索，有助于学生解题思路的拓展。比如，在讲授勾股定律一课时，有这样一道证明题：求证：在讲解过程中，应该利用逆向思维，从结论入手这样可以消除不必要的运算，即，对结论进行变形此方法简单方便。，在直角证明如下：将等式左边两项进行合并:ABC中，有AC2+AB2=BC2因此，原式可以变形为：交叉相乘可得：AB2?AC2=BC2?CD2使用积的乘方的逆运算可得：(AB?AC)2=(BC?CD)因此，AB、BC、AC、CD均为三角形的边，都是正数，由上式可得：AB?AC=BC?CD进而，便可求得证明结果：三、正逆结合在一些几何证明题目中，从结论很难找到

6、突破口，此时学生可以对已知条件和结论进行充分分析。在初中数学中，题目中所给出的已知条件，多数在解题过程中都要使用，因此，从已知条件入手，寻找新的解题思路，比如，已知三角形某边中点，此时可以想到辅助线有中位线，或是使用中点倍长法。在梯形中，如果已知中点的话，就要想到作高线、补形结合、平移对角、平移腰等，总之，在解题中，充分使用正逆结合思维，效果往往不错。比如，如图2所示，在梯形ABCD中，己知AE垂直于DC，AB平行于CD，点E为垂足，其中AC边等于20，BD边等于15，AE边等于12，求梯形ABCD的面积？2梯形ABCD解题过程如下：作AM平行于

7、BD，交点M在CD的延长线上，可得到平行四边形AMDB，即AM=BD，由于三角形ADM与三角形ADB的面积相等，再加上AB平行于CD，可知三角形ABC与三角形ADB的面积相等，所以，梯形ABCD的面积等于三角形AMC的面积。因此，在三角形AME中，ME=B=9在三角形AEC中，EC=B=16即，梯形ABCD的面积等于三角形AMC:SAAMC=12X(9+16)XB=150四、在初中数学几何证明中应用三种思维方式的重要性随着新课程标准的逐步推进，初中数学教学的重要目标就是培养学生的数学思维能力和应用能力。在实际教学中，通过实例，将三种思维方式融入解

8、题中，充分拓展学生的思维，对几何证明题目进行观察、分析、归纳和操作。在解题过程中，体验几何证明题的挑战性和探索性，在思考过程中，感受几何