初中几何证明分析法中的逆向思维

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1、初中几何证明分析法中的逆向思维来源：会务费发票http://www.shfapo.com/　　几何证明是初中数学教学中的重点，更是教学中的难点．如何突破难点，在培养学生的解题技巧的同时发展学生的数学思维，用数学的思维方式分析问题、解决问题，从而形成数学思想呢？　　一、逆向思维在几何证明中的优势　　众所周知，分析法是几何证明中最常用的一种证明方法，而分析法中又有两种思维方式，一种是“由因求果”，另一种是“由果索因”．不管是“由因求果”，还是“由果索因”，它的思维方向都是线性方向，前者是正向思维，后者是逆向思维．但“由因求果”易使学生产

2、生发散思维，一个条件写出很多无用结论．　　例1：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE　=　CF.求证：DE　=　BF.　　正向思维（由因求果）：　　∵四边形ABCD是平行四边形　　∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC　　所得结论哪些要用，哪些没用，对于中下层次的学生来说却非易事．　　逆向思维（由果索因）：　　四边形ABCD是平行四边形　　AD∥BC，AD=BC↑　　∠DAE=∠BCF，【AD=BC】（需证），AE=CF（已知）↑　　△ADE≌△CBF（更简单）↑或△CDE≌△ABF　　欲证：　DE　

3、=　BF↑　　“由果索因”方向更明确，思路更清晰，可以避免学生在证明过程中走弯路，写出一些无用结论．　　当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求证回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化．　　二、逆向思维的训练　　要想学生能熟练运用逆向思维做题，单靠课堂教学讲几道题是远远不够的，还需对学生进行一定的专项训练．　　（一）给学生讲逆向思维的经典故事，培养学生逆向思维意识　　人离水↓（孩子小做不到）　　1．司马光砸缸的故事：小孩掉进水缸——救人（

4、结果）　　水离人↑（砸缸，水走，人获救）　　2．田忌赛马的故事：田忌赛马，（三局二胜制）由于齐威王每个等级（上、中、下）的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了．请同学们设计能让田忌获胜的方案．　　通过生动有趣的故事，让学生体会从问题入手能更易、更快、更有效地找到解决问题的办法．　　（二）反习惯训练　　1.　教学生练习左手写字、左手拿筷子吃饭．　　2.　练习比较少用的那只脚进行单脚跳等．　　（三）在几何证明时利用问题的设计让学生养成逆向思维习惯　　几何证明需要学生有严密的逻辑思维，对于几何初学者的初中学生来说，环环相扣的

5、问题设计可以帮助学生形成这种思维方式．而在问题设计时运用“由果索因”的逆向思维引导学生更能达到事倍功半的效果．　　例如：如图，AB=AD，CB=CD，E，F分别是AB，AD的中点.求证：CE=CF　.　　问题一：欲证CE=CF，应先证什么？（△BCE≌△DCF）　　问题二：欲证△BCE≌△DCF，已知CB=CD，还缺什么条件？（∠B　=∠D，BE=DF）　　问题三：欲证∠B　=∠D，已知AB=AD，CB=CD，应作如何处理？（连接AC，证得△ABC≌△ADC）　　引导学生将问题分析清楚，整理思路，书写证明过程，水到渠成，教师教得轻松

6、，学生学得也轻松．　　责任编辑　罗峰