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时间:2019-05-29
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1、初中几何证明分析法中的逆向思维来源:会务费发票http://www.shfapo.com/ 几何证明是初中数学教学中的重点,更是教学中的难点.如何突破难点,在培养学生的解题技巧的同时发展学生的数学思维,用数学的思维方式分析问题、解决问题,从而形成数学思想呢? 一、逆向思维在几何证明中的优势 众所周知,分析法是几何证明中最常用的一种证明方法,而分析法中又有两种思维方式,一种是“由因求果”,另一种是“由果索因”.不管是“由因求果”,还是“由果索因”,它的思维方向都是线性方向,前者是正向思维,后者是逆向思维.但“由因求果”易使学生产
2、生发散思维,一个条件写出很多无用结论. 例1:如图,在平行四边形ABCD中,E、F是AC上的两点,且AE = CF.求证:DE = BF. 正向思维(由因求果): ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AB∥CD,AD=BC,AD∥BC 所得结论哪些要用,哪些没用,对于中下层次的学生来说却非易事. 逆向思维(由果索因): 四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC,AD=BC↑ ∠DAE=∠BCF,【AD=BC】(需证),AE=CF(已知)↑ △ADE≌△CBF(更简单)↑或△CDE≌△ABF 欲证: DE
3、= BF↑ “由果索因”方向更明确,思路更清晰,可以避免学生在证明过程中走弯路,写出一些无用结论. 当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时,而你却独自朝相反的方向思索,对于某些问题,尤其是一些特殊问题,从结论往回推,倒过来思考,从求证回到已知条件,反过去想或许会使问题简单化. 二、逆向思维的训练 要想学生能熟练运用逆向思维做题,单靠课堂教学讲几道题是远远不够的,还需对学生进行一定的专项训练. (一)给学生讲逆向思维的经典故事,培养学生逆向思维意识 人离水↓(孩子小做不到) 1.司马光砸缸的故事:小孩掉进水缸——救人(
4、结果) 水离人↑(砸缸,水走,人获救) 2.田忌赛马的故事:田忌赛马,(三局二胜制)由于齐威王每个等级(上、中、下)的马都比田忌的马强得多,所以比赛了几次,田忌都失败了.请同学们设计能让田忌获胜的方案. 通过生动有趣的故事,让学生体会从问题入手能更易、更快、更有效地找到解决问题的办法. (二)反习惯训练 1. 教学生练习左手写字、左手拿筷子吃饭. 2. 练习比较少用的那只脚进行单脚跳等. (三)在几何证明时利用问题的设计让学生养成逆向思维习惯 几何证明需要学生有严密的逻辑思维,对于几何初学者的初中学生来说,环环相扣的
5、问题设计可以帮助学生形成这种思维方式.而在问题设计时运用“由果索因”的逆向思维引导学生更能达到事倍功半的效果. 例如:如图,AB=AD,CB=CD,E,F分别是AB,AD的中点.求证:CE=CF . 问题一:欲证CE=CF,应先证什么?(△BCE≌△DCF) 问题二:欲证△BCE≌△DCF,已知CB=CD,还缺什么条件?(∠B =∠D,BE=DF) 问题三:欲证∠B =∠D,已知AB=AD,CB=CD,应作如何处理?(连接AC,证得△ABC≌△ADC) 引导学生将问题分析清楚,整理思路,书写证明过程,水到渠成,教师教得轻松
6、,学生学得也轻松. 责任编辑 罗峰
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