资源描述：
《浅谈“双向思维”与“几何证明”》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、“双向思维”与“几何证明”东莞市石碣中学付友文邮编523290“双向思维”的模式是由已知向结论顺向思维及由结论向已知逆向思维，两条思维线路有机的衔接。几何证明教学过程中若渗透“双向思维”，能培养学生良好的思维品质，提高数学逻辑思维能力。一、“双向思维”中的有效衔接点几何图形中，存在许多证明结论的隐性条件，如：“对顶角相等”、“公共边相等”、“同弧所对的圆周角相等”……但不是每个都需要在证题过程中列出来，因而必须通过逆向思维和顺向思维，顺理成章地找出对证题有用的条件，称之为“双向思维”的有效衔接点。图形（一）例一、如图
2、圆内接ZXABC中，AB=AC,弓玄AE与BC交于点D,思路分析：逆向思维，要证明:AB•BD=AD•BE,就要证:鑰喘即MiWAABE^AADB求证：AB•BD=AB•BE（97广东中考题）市图形（一）观察ZBAE与ZDAB是相等的共公角，为有效衔接点之一，因而还需要证明AABE与AABD的另一对角相等。这时再由已知条件顺向思维，因为AB=AC,所以ZABC=ZACB,ZABC是AABD中的内角，因而需要找一个角与ZACB相等且是厶“双向思维”与“几何证明”东莞市石碣中学付友文邮编523290“双向思维”的模式是由
3、已知向结论顺向思维及由结论向已知逆向思维，两条思维线路有机的衔接。几何证明教学过程中若渗透“双向思维”，能培养学生良好的思维品质，提高数学逻辑思维能力。一、“双向思维”中的有效衔接点几何图形中，存在许多证明结论的隐性条件，如：“对顶角相等”、“公共边相等”、“同弧所对的圆周角相等”……但不是每个都需要在证题过程中列出来，因而必须通过逆向思维和顺向思维，顺理成章地找出对证题有用的条件，称之为“双向思维”的有效衔接点。图形（一）例一、如图圆内接ZXABC中，AB=AC,弓玄AE与BC交于点D,思路分析：逆向思维，要证明:
4、AB•BD=AD•BE,就要证:鑰喘即MiWAABE^AADB求证：AB•BD=AB•BE（97广东中考题）市图形（一）观察ZBAE与ZDAB是相等的共公角，为有效衔接点之一，因而还需要证明AABE与AABD的另一对角相等。这时再由已知条件顺向思维，因为AB=AC,所以ZABC=ZACB,ZABC是AABD中的内角，因而需要找一个角与ZACB相等且是厶“双向思维”与“几何证明”东莞市石碣中学付友文邮编523290“双向思维”的模式是由已知向结论顺向思维及由结论向已知逆向思维，两条思维线路有机的衔接。几何证明教学过程中
5、若渗透“双向思维”，能培养学生良好的思维品质，提高数学逻辑思维能力。一、“双向思维”中的有效衔接点几何图形中，存在许多证明结论的隐性条件，如：“对顶角相等”、“公共边相等”、“同弧所对的圆周角相等”……但不是每个都需要在证题过程中列出来，因而必须通过逆向思维和顺向思维，顺理成章地找出对证题有用的条件，称之为“双向思维”的有效衔接点。图形（一）例一、如图圆内接ZXABC中，AB=AC,弓玄AE与BC交于点D,思路分析：逆向思维，要证明:AB•BD=AD•BE,就要证:鑰喘即MiWAABE^AADB求证：AB•BD=AB
6、•BE（97广东中考题）市图形（一）观察ZBAE与ZDAB是相等的共公角，为有效衔接点之一，因而还需要证明AABE与AABD的另一对角相等。这时再由已知条件顺向思维，因为AB=AC,所以ZABC=ZACB,ZABC是AABD中的内角，因而需要找一个角与ZACB相等且是厶ABE中的角，观察图形（一），ZAEB与ZACB同为弧AB所对的圆周角，这是思维过程中要找的第二个衔接点。巩固提问：1、本题图中哪些角是两个三角形的公共角？2、图中有多少对角相等？3、ZBAE=ZDAB,ZAEB=ZACB这两个有效衔接点是怎样找出来的
7、？二、“双向思维”的及时“转向”进行顺向思维或逆向思维的过程中，若出现哪个方向的思维受到阻碍，应及时“转向”，进行调整、拯救，使思维经过顺向——逆向——顺向……的“转向”的深入，使两个方向的思维顺利地衔接上。例2、如图，AB是半圆的直径，D是AB上一点，CD丄AB,CD交半圆于点E,CT是半圆的切线，T是切点，求证：BE2+CT2=BC2思路分析：顺向思维，因为CT为切线，所以CT2=CG•CB,思维受阻，转向逆向思维，要证明be2+ct2=bc2,把CT2=CG•CB代入，就要证明BE2=BC2-CG•CB=BC(
8、BC-CG)=BC•BG即:BE~BG堆连接EG,因而需证明△BEC^ABEG观察图形，ZCBE-ZEBG,因此还需要证明另一对角和等，思维又受阻，转为顺向，因CD丄AB,所以ZDCB+ZCBD二90°,乂因为AB是直径，连AG,所以ZCBD+ZGAB二90°,再因为ZGEB二ZGAB,故有ZGEB二ZBCD,衔接上了。三、“双向思维中的岔路口
