不等式基本性质讲义

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1、--课题不等式的基本性质1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。教学目标2．掌握不等式的基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。重点、难点不等式的基本性质的掌握与应用。考点及考试要求体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质教学内容一、知识点：不等式的基本性质：（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a–c>b–c）（2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的

2、方向不变。用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac>bc，ab。cc（3）不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a>b，且c<0，那么acb，那么bb，b>c那么a>c。注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数

3、，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a－b＞0，则a大于b；②若a－b＜0，则a小于b；③若a－b≥0，则a不小于b；④若a－b≤0，则a不大于b；⑤若ab＞0或a0，则a、b同号；b⑥若ab＜0或a0，则、b异号。ab----1----任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b

4、变形是根据不等式的哪一条基本性质。（1）由2a＞5，得a＞（2）由a-7＞，得a＞7（3）由-a＞0，得a＜0（4）由3a＞2a-1,得a＞-1。[例2]设a＞b；用"＞"或"＜"号填空：（1）（2）a-5b-5（3）ab（4）6a6b（5）-（6）-a-b变式练习：1、设a”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；abab（4）－2a_____－2b；（5）－2_____－2；（6）2____2．2．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空

5、．（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．3．若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；abab（4）an____bn；（5）m____m；（6）n_____n；4．下列说法不正确的是（）--------2----A．若a>b，则ac2>bc2（c0）B．若a>b，则bb，则－a>－bD．若a>b，b

6、>c，则a>c[例3]不等式的简单变形根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：（1）x－3>1；（2）2x1；3（3）3x<1+2x；（4）2x>4．[例4]［学科综合］1．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）A．bc>abB．ac>abC．bca+b2．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x2，则1－a是____数．1a[例5]如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码

7、c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？--------3----趣味数学（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．三、基础过关训练：1．如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9＜n－9B．－m＞－nC．11D．m1nmn2．若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞bB．ab＞0C．a0D．－＞－bba3．由不等式ax＞b可以推出x＜b，那么a的取值范围是（）aA．a≤0B．a

8、＜0C．a≥0D．a＞04．如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（）A．a＋t＞aB．a＋t＜aC．a＋t≥aD．不能确定5．如果aa，则a必须满足（）34A．a≠0B．a＜0C．a＞0D．a为任意数6．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．cb＞abB．ac＞abC．cb＜abD．c＋b＞a＋bcb0a7．有下列说法：6题----（1）若a＜b，则－