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时间:2020-03-19
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1、课题不等式的基本性质教学目标1.经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。2.掌握不等式的基本性质,并会运用这些基本性质将不等式变形。重点、难点不等式的基本性质的掌握与应用。考点及考试要求体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质教学内容一、知识点:不等式的基本性质:(1)不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。用式子表示:如果a>b,那a+c>b+c(或a–c>b–c)(2)不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。用式子表示:如果a>b,且c>0,那么ac>bc,。(3)
2、不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。用式子表示:如果a>b,且c<0,那么acb,那么bb,b>c那么a>c。注意:不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似,但等式的结论是“仍是等式”,而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质(2)和性质(3)时,要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数,首先认清这个数的性质符号,从而确定不等号的方向是否改变。说明:常见不等式所表示的基本语言与含义还有:①若a-b>0,则a大于b;②若a-b<0,则
3、a小于b;③若a-b≥0,则a不小于b;④若a-b≤0,则a不大于b;⑤若ab>0或,则a、b同号;⑥若ab<0或,则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系:①a-b>Oa>b;②a-b=Oa=b;③a-b4、)a-5 b-5 (3)ab (4)6a 6b (5)- (6)-a -b变式练习:1、设a”填空.(1)a-1____b-1;(2)a+1_____b+1;(3)2a____2b;(4)-2a_____-2b;(5)-_____-;(6)____.2.根据不等式的基本性质,用“<”或“>”填空.(1)若a-1>b-1,则a____b;(2)若a+3>b+3,则a____b;(3)若2a>2b,则a____b;(4)若-2a>-2b,则a___b.3.若a>b,m<0,n>0,用“>”或“<”填5、空.(1)a+m____b+m;(2)a+n___b+n;(3)m-a___m-b;(4)an____bn;(5)____;(6)_____;4.下列说法不正确的是()A.若a>b,则ac>bc(c0)B.若a>b,则bb,则-a>-bD.若a>b,b>c,则a>c[例3]不等式的简单变形根据不等式的基本性质,把下列不等式化为x>a或x>a的形式:(1)x-3>1;(2);(3)3x<1+2x;(4)2x>4.[例4][学科综合]1.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13-2-1所示,则下列式子中正确的是()A.bc>abB.ac>abC.bc6、+b>a+b2.已知关于x的不等式(1-a)x>2变形为,则1-a是____数.[例5]如图所示,一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为a和b,如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c,看一看,盘子仍然像原来那样倾斜吗?趣味数学(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图13-2-3①中,试判断这三人的轻重.(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,如图13-2-3②,试判断这四人的轻重.三、基础过关训练:1.如果m<n<0,那么下列结论中错误的是()A.m-9<n-9B.-m>-nC.D.2.若a-b<0,则下列各式中一定正确的是()A.a>bB.ab>0C.D.-a>-b7、3.由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值范围是()A.a≤0B.a<0C.a≥0D.a>04.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是()A.a+t>aB.a+t<aC.a+t≥aD.不能确定5.如果,则a必须满足()A.a≠0B.a<0C.a>0D.a为任意数6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是()A.cb>abB.ac>abC.cb<abD.c+b>a+bcb0a6题7.有下列说法:(1)若a<b,则-a>-b;(2)若xy<0,则x<0,y<0;(3)若x<0,y<0,则xy
4、)a-5 b-5 (3)ab (4)6a 6b (5)- (6)-a -b变式练习:1、设a”填空.(1)a-1____b-1;(2)a+1_____b+1;(3)2a____2b;(4)-2a_____-2b;(5)-_____-;(6)____.2.根据不等式的基本性质,用“<”或“>”填空.(1)若a-1>b-1,则a____b;(2)若a+3>b+3,则a____b;(3)若2a>2b,则a____b;(4)若-2a>-2b,则a___b.3.若a>b,m<0,n>0,用“>”或“<”填
5、空.(1)a+m____b+m;(2)a+n___b+n;(3)m-a___m-b;(4)an____bn;(5)____;(6)_____;4.下列说法不正确的是()A.若a>b,则ac>bc(c0)B.若a>b,则bb,则-a>-bD.若a>b,b>c,则a>c[例3]不等式的简单变形根据不等式的基本性质,把下列不等式化为x>a或x>a的形式:(1)x-3>1;(2);(3)3x<1+2x;(4)2x>4.[例4][学科综合]1.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13-2-1所示,则下列式子中正确的是()A.bc>abB.ac>abC.bc6、+b>a+b2.已知关于x的不等式(1-a)x>2变形为,则1-a是____数.[例5]如图所示,一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为a和b,如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c,看一看,盘子仍然像原来那样倾斜吗?趣味数学(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图13-2-3①中,试判断这三人的轻重.(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,如图13-2-3②,试判断这四人的轻重.三、基础过关训练:1.如果m<n<0,那么下列结论中错误的是()A.m-9<n-9B.-m>-nC.D.2.若a-b<0,则下列各式中一定正确的是()A.a>bB.ab>0C.D.-a>-b7、3.由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值范围是()A.a≤0B.a<0C.a≥0D.a>04.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是()A.a+t>aB.a+t<aC.a+t≥aD.不能确定5.如果,则a必须满足()A.a≠0B.a<0C.a>0D.a为任意数6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是()A.cb>abB.ac>abC.cb<abD.c+b>a+bcb0a6题7.有下列说法:(1)若a<b,则-a>-b;(2)若xy<0,则x<0,y<0;(3)若x<0,y<0,则xy
6、+b>a+b2.已知关于x的不等式(1-a)x>2变形为,则1-a是____数.[例5]如图所示,一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为a和b,如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c,看一看,盘子仍然像原来那样倾斜吗?趣味数学(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图13-2-3①中,试判断这三人的轻重.(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,如图13-2-3②,试判断这四人的轻重.三、基础过关训练:1.如果m<n<0,那么下列结论中错误的是()A.m-9<n-9B.-m>-nC.D.2.若a-b<0,则下列各式中一定正确的是()A.a>bB.ab>0C.D.-a>-b
7、3.由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值范围是()A.a≤0B.a<0C.a≥0D.a>04.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是()A.a+t>aB.a+t<aC.a+t≥aD.不能确定5.如果,则a必须满足()A.a≠0B.a<0C.a>0D.a为任意数6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是()A.cb>abB.ac>abC.cb<abD.c+b>a+bcb0a6题7.有下列说法:(1)若a<b,则-a>-b;(2)若xy<0,则x<0,y<0;(3)若x<0,y<0,则xy
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