不等式的性质讲义

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1、不等式的性质1.不等式的定义：在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号><连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式。2.比较两个实数的大小：两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的。有：a-b>0a>b;a-b=0();a-b<0().另外，若b>0,则有>1(),<1(),()().3.不等式的性质：（1）对称性：如果a>b,那么（）；（2）传递性：如果a>b,且b>c,那么（）；（3）加法法则：如果a>b,那么（）；（4）移项法则：如果a>b,那么（）；（5）同向可加性：如果a>b,且b>c,那么（）；（6）乘法法则：如果a>

2、b,且（），那么ac>bc；如果abd；（8）乘方法则：如果a>b>0,那么（）（n为大于1的正整数）；（9）开方法则：如果a>b>0,那么（）（n为大于1的正整数）。不等式的性质是证明不等式的理论基础，应给予高度重视。4.解决含绝对值的不等式时，基本的思想就是化成不含绝对值的不等式：有几种基本方法：公式法：a(a>0),则有（）；a(a>0),则有（）。分段讨论法、平方法、几何法等。在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较方便；在接含有多个绝对值的不等式时，用分段讨论较方便；应用平方法时，要注意只有在不等式两

3、边均为（）的情况下，才能进行。5.均值不等式（重要不等式）：两个正数a,b的算术平均数不小于它们的几何平均数，用式子表示为（）；注意到均值不等式其中的等号取到的三个条件：（）、（）和（）。练习：1．如果a2c”成立的一个充分条件是（）Ａ．　　　　　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　　　　　Ｄ．4．若a、b 为实数，则a>b>0是a2>b2的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件

4、Ｄ．既非充分条件也非必要条件5．若扇形的周长为C，则使扇形的面积最大时的半径是　　　　　　　　　（）A．B．C．D．6．下列函数中，最小值为2的是（）A．B．C．D．7．设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．8．若则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．9．若实数a、b满足（）A．8B．4C．D．10．甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是（）A．甲厂B．乙厂C．产值一样D．无法确定11．若，，则a－b的取值范围是．12．函数

5、的值域为．13．已知x>0，y>0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是．14．已知之间的大小关系是15．设，求的取值范围．（12分）16．已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值．（12分）17．已知与的大小，并加以证明．（12分）18．已知△ABC内接于单位圆，且，（1）求证内角C为定值；（2）求△ABC面积的最大值．（12分）19．一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区，为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？（14分）20．已知a，b，c是实数，．（1）求证：

6、，（2）求证：当．（14分）