2010高三数学总复习讲义不等式的性质

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1、2010高三数学总复习讲义——不等式蚈罿蒇螄肇羈芇薇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂膈蒅蚇肁莀蚀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄肈莇螇蚀膇葿薀羈膆腿螅袄膅芁薈螀膄蒃螄螆膃薅蚆肅膃芅葿羁膂莇蚅袇膁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆羈芈莄蚁袄芇薆蒄袀芇芆螀螆芆莈薂肄芅蒁螈羀芄薃薁袆莃芃螆螂羀莅蕿蚈罿蒇螄肇羈芇薇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂膈蒅蚇肁莀蚀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄肈莇螇蚀膇葿薀羈膆腿螅袄膅芁薈螀膄蒃螄螆膃薅蚆肅膃芅葿羁膂莇蚅袇膁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆羈芈莄蚁袄芇薆蒄袀芇芆螀螆芆莈薂肄芅蒁螈羀芄薃薁袆莃芃螆螂羀莅蕿蚈罿蒇螄肇羈芇薇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅

2、羅薄蒈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂膈蒅蚇肁莀蚀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄肈莇螇蚀膇葿薀羈膆腿螅袄膅芁薈螀膄蒃螄螆膃薅蚆肅膃芅葿羁膂莇蚅袇膁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆羈芈莄蚁袄芇薆蒄袀芇芆螀螆芆莈薂肄芅蒁螈羀芄薃薁袆莃芃螆螂羀莅蕿蚈罿蒇螄肇羈芇薇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃羄芃蚄罿羄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂膈蒅蚇肁莀蚀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄肈莇螇蚀膇葿薀羈膆腿螅袄2010高三数学总复习讲义——不等式的性质知识清单：1．不等式的性质：⑴(对称性或反身性);⑵(传递性);⑶(可加性),此法则又称为移项法则;(同向可相加)⑷(可乘性).(正数同向可相乘)⑸(乘方法则)⑹(开方法则)⑺(倒数法则)

3、注意：条件与结论间的对应关系，是“”符号还是“”符号；运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件与不等号方向是紧密相连的。运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研究和认识不等式的基本手段.2．定理1：如果a,b∈{x

4、x是正实数}，那么≥（当且仅当a=b时取“=”号）.注：该不等式可推出:当a、b为正数时,（当且仅当a=b时取“=”号）即:平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数2.含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）：⑴⑵由可推出(,);⑶如果a,b,c∈{x

5、x是正实数}，那么.（当且仅当a=b=c时取“=”号）3.绝

6、对值不等式：2010高三数学总复习讲义——不等式注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.课前预习1．（06上海文，14）如果，那么，下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）2．（06江苏，8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A）　　　（B）（C）　　　　　（D）3．（2003京春文，1）设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是A.a+c>b+dB.a－c>b－dC.ac>bdD.4．（1999上海理，15）若a

7、能成立C.不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立D.不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立5．（06浙江理，7）“a＞b＞0”是“ab＜”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件　　(D)既不允分也不必要条件6．（1）（2001京春）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.2D.27．（2000全国，7）若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga＋lgb），R＝lg（），则（）2010高三数学总复习讲义——不等式A.R＜P＜QB.P＜Q＜RC.Q＜P＜RD.P＜R＜Q09级高三数学总复习讲义——不等式证明知识清单：一、常用

8、的证明不等式的方法1．比较法比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。2．综合法利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件。综合法证明不等式的逻辑关系是：，及从已知条件出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论。3．分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析

9、使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。注意：（1）“分析法”是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”；（2）综合过程有时正好是分析过程的逆推，所以常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。二、不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的