《2.3.1 数学归纳法（1）》课件2

《《2.3.1 数学归纳法（1）》课件2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.3.1数学归纳法（1）》课件2问题情境一结论是错误的。问题情境二：1+an已知数列an满足a1=1,an+1=(n=1,2,···).an写出数列an的通项公式，并证明你的结论.分析：运用归纳推理可得an=,但如何证明推理得到的结论呢？n1问题情境三：还记得12+22+32+···+n2=？探索与证明吗？…12+22+32++n2=61n(n+1)(2n+1)…思考：能否有更好的方法证明以下的结论呢？生活情境：有一天，一个车队正在通过一条狭窄的只能容纳一辆车通行的盘山公路，这时如果其中有一辆

2、车抛锚，那结果将怎样呢？总结：以上结果产生的前提是（1）假如有一辆车停下，那么后面的车都停下；（2）这个车队的第一辆车停下了.非常遗憾的是当这个车队到达半山腰时，车队的第一辆车出现故障停下了，结果怎样呢？听说过多米诺骨牌吗？对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；2.然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。数学归纳法这种证明方法就叫做。那么，命题对于从n0开始的所有正整数n都成立数学建构：数学归纳法公

3、理：如果（1）当n取第一个值n0时结论正确；（2）假如当n=k(k∈N+,且k≥n0)时结论正确,可以证明当n=k+1时结论也正确.那么，命题对于从n0开始的所有正整数n都成立概念解读：（1）为什么要有第一步；（2）第二步中的假设是真的“假设”吗？验证n=n0时命题成立若n=k(k≥n0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.归纳奠基归纳推理命题对从n0开始所有的正整数n都成立(1)第一步，是否可省略？不可以省略。(2)第二步，从n=k(k≥n0)时命题成立的假设出发，推证n=k+1时命题也成立。

4、既然是假设，为什么还要把它当成条件呢？这一步是在第一步的正确性的基础上，证明传递性。反例想一想证明：（1）当n=1时，左边＝1，右边＝等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是那么例1.用数学归纳法证明:当这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。例2用数学归纳法证明1）第一步应做什么？此时n0=，左=，2）假设n=k时命题成立，即当n=k时，等式左边共有项，第k项是。kk2思考？1123）当n=k+1时，命题的形式是4）此时，左边增加的项是5)从左到

5、右如何变形？用数学归纳法证明证明：（1）当n=1时，左边＝12＝1，右边＝等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是那么这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。如下证明对吗？证明：①当n=1时，左边＝右边＝等式成立。②设n=k时，有即n=k+1时，命题成立。根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立。第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。小结重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。假设n=k时，等式成立，就

6、是那么，=k2+k+1+2(k+1)=(k+1)2+(k+1)+1这就是说，如果n=k时等式成立，那么n=k+1时等式也成立。能否得出对任何非零自然数n，命题都成立？同学们可以自己验证n=1，n=2，n=3等时，命题是否成立