《2.3.1 数学归纳法》导学案2

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1、《2.3.1数学归纳法》导学案2【学习目标】(1)了解数学推理的常用方法(归纳法)。(2)了解数学归纳法的原理及使用范围。(3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。(4)会用数学归纳法证明一些简单的等式问题。【学习重点】(1)使学生理解数学归纳法的实质。(2)掌握数学归纳法证题步骤，尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运用。【学习难点】(1)数学归纳法的原理；(2)根据归纳假设证明“当n=k+1时命题成立”【问题导学】阅读课本92-95理解理解数学归纳法的基本思想及其原理，并回答下列问题：1、多米诺骨牌实验要使所有的多米诺骨牌一一倒下，需要

2、几个步骤才能做到？2、什么是数学归纳法？3、用数学归纳法证明命题的步骤为：验证当时命题成立，这是推理的基础；假设当时命题成立，在此假设下，推出时命题也成立。是推理的依据得出结论。【对应练习】典型例题1、用数学归纳法证明13＋23＋33＋…＋n3=n2(n＋1)2证明：2、在数列｛an｝中，a1＝1，an+1＝(n∈N+)，先计算a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式．并加以证明。3、已知数列根据计算结果，猜想，并用数学归纳法进行证明。基础练习1、若f(n)=1+(n∈N*)，则当n=1时，f(n)为(A)1(B)(C)1+　(D)非以上答案2、

3、用数学归纳法证明1－＋－，则从k到k＋1时，左边应添加的项为(A)(B)(C)－(D)－3、某个命题与自然数n有关，如果当n=k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得(A)当n=6时该命题不成立；(B)当n=6时该命题成立(C)当n=4时该命题不成立(D)当n=4时该命题成立4、已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证()A．时等式成立B．时等式成立C．时等式成立D．时等式成立5、利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘

4、的因式是()ABCD解答题：6、用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n7、已知数列计算根据计算结果，推出的表达式，并用数学归纳法进行证明证明整除问题：8、用数学归纳法证明：能被9整除．9、设是任意正整数，求证：能被6整除．证明恒等式与不等式：10、证明不等式()11、用数学归纳法证明：，.数列中的数学归纳法：12、已知数列中，，求数列的通项公式.13、在数列中，若它的前项和．⑴计算的值；⑵猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．拓展提升14、数列，(Ⅰ)是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在求的值，若不存在，说明理由。(Ⅱ)设，求证

5、：时，注意：(1)这两个步骤缺一不可。(2)用数学归纳法证明命题时，难点和关键都在第二步，而在这一步主要在于合理运用归纳假设，结合已知条件和其他数学知识，证明“当n=k+1时命题成立”。(3)数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于研究与正整数有关的数学问题.