《2.3.1数学归纳法》教学案3 (2)

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1、《2.3.2数学归纳法应用举例》教学案3【教学目标】知识与技能：1.了解由归纳法得出的结论具有不可靠性,理解数学归纳法的原理与本质;2.掌握数学归纳法证题的两个步骤及其简单应用；3.培养学生观察、探究、分析、论证的能力,体会类比的数学思想．过程与方法:1.创设情境，激发学生学习兴趣，让学生体验知识的发生与发展过程;2.通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生严谨的逻辑推理意识，并初步掌握论证方法;3.通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力.情感与价值观:1.通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的科学态

2、度和勇于探索的精神；2.通过对数学归纳法原理和本质的讨论，培养学生团结协作的精神；3.通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神；【教学重点】数学归纳法产生过程的分析，初步理解数学归纳法的原理并能简单应用.【教学难点】数学归纳法中两个条件的归纳，提炼和理解,及数学归纳法证明命题的两个步骤.【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法【教学手段】多媒体辅助课堂教学【教学过程】一、创设情境，引入课题情境一、“摸球实验”  这盒子中装的不是糖，而是乒乓球，下面抽几个同学从盒中分别摸出一个球，并判断乒乓球的颜色，由此猜想这盒子中所有乒乓球的颜色。  问：这个猜想对吗？  

3、           答：不对  问：怎样判断这个猜想是对的？   答：把它全部倒出来看或一个一个摸出来看。  问：为什么可以一个一个摸出来看？答：因为是有限的。  问：如果是无限的呢？           答：不能采用一个一个摸出来看。再看一个数学问题：情境二：已知＝（），(1)     分别求；；．（由学生齐答；；的值，老师播放幻灯片）(2)     由此猜想出的值？这个猜想正确吗？检验：所以这个猜想是错的。（的值是对的，就接着检验后面的,不要一检验就是错的）由上面两个例子看出：由几个特殊的事例得出一般的结论有时是对的，有时是错的。由此引出归纳法的定义：归纳法：由

4、一些特殊事例推出一般结论的推理方法.分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法:把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法；不完全归纳法:根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法.  下面看一个比较熟悉的数学问题：等差数列的通项公式：（由学生齐答，老师在黑板上书写） 回顾等差数列通项公式推导过程：         （学生齐答，老师放幻灯） 问：这个猜想对吗？      学生答：不一定对但我们已把它当成一个公式在用，说明这个猜想是对的，怎样证明？法一：一个一个的检验，由于n是无限的，这个方法不可行，除非我们把有限的生命投入到无限的验算中去。问：

5、有没有更好的方法呢？从而引出课题：数学归纳法。（放幻灯片） 二、师生互动，探究知识先看一个大家比较熟悉的游戏：演示多米诺骨牌游戏视频.我们把刚才的视频简化一下，得到这样的一个实验（老师弹出事先准备好的简化的多米诺骨牌游戏的动画,并再次演示一遍）提问：满足什么条件能使所有的骨牌全部倒下？（把学生按前后四个同学分组，每组选一个代表发言，讨论时间大约3分钟左右）学生代表发言（老师在黑板上书写）：条件1：第一块要倒下;条件2：当前面一块倒下时，后面一块必须倒下问：其它组还有其它意见吗？（给学生提出的条件老师进行归纳整理）问：是否满足这两个条件就可以保证所有的骨牌倒下？给出推理

6、（播放幻灯片）：          第1块倒下           第2块倒下           第3块倒下          第n块倒下           所有的骨牌全部倒下。对多米诺骨牌游戏的原理进行推广：因为骨牌是1块，2块，……,无数块,而我们要这么的等差数列的通项公式也是要证明成立,所以可将多米诺骨牌游戏的原理类比到与正整数有关的数学命题上.多米诺骨牌游戏的原理与正整数有关的数学命题(1)第一块要倒下(1)时命题成立(2)当前面一块倒下时，后面一块必须倒下;(2)假设成立，则时接结论也成立。根据(1)和(2),可知无论多少块骨牌都能全部倒下根据(1)和(

7、2),可知对任意的正整数n，命题都成立。（全部由学生总结提炼，老师播放幻灯片）进一步总结数学归纳法的两个步骤：(1)时命题成立；(2)假设成立，则时接结论也成立。我们把用这种模式来证明与正整数有关的数学命题叫作数学归纳法。下面解释一下用数学归纳法来证题是可行的，有效的：1.推理过程：       成立              成立              成立               ……                  对所有的正整数n都成立。2.假设成立的依据 根据第1步，成立，取，这时假设成立就不是假设而是一个已经成立的事实了，再根据