《2.3.1数学归纳法》导学案.doc

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1、高二年级数学导学案§2.3数学归纳法学习目标1.了解数学归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力；2.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤；3.使学生的抽象思维和概括能力进一步得到提高。学习过程一、课前准备复习：在数列中，，计算a2，a3，a4的值，猜测的通项公式.二、新课导学学习探究探究任务：数学归纳法思考1：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?思考2：你认为证明数列的通项公式是这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？试一试：你能证明数列的通项公式这个猜想吗

2、?总结数学归纳法两大步：（1）归纳奠基：时，命题成立（2）归纳递推：假设___________时命题成立，证明当___________时命题也成立．根据(1)(2)可以断定命题对正整数n都成立．典型例题例1．用数学归纳法证明：练习：用数学归纳法证明:例2.是否存在常数a、b,使得等式:对一切正整数n都成立,并证明你的结论.例3练习:比较2n与n2(n∈N*)的大小三、总结提升1.数学归纳法的步骤：2.数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.四．当堂检测1.用数学归纳法证明n边形的内角和为(n－2)·180°时，需要验证的第一个值

3、为。2.设时，则.3.某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得(　　)A．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立4.，在验证时，左端计算所得项为（）.A.1B.C.D.5.平面内有n(n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点．猜测n条直线交点的个数f(n)，并给出证明。6.对于一切n∈N*，求证：f(n)＝(2n＋7)·3n＋9都能被36整除．五．课后作业必做：整理好学案，教材第96页A组第

4、1、2题选做：教材第96页B组第2题