高考专题1.5 立体几何（强化训练）-备战高考高三二轮文数一本过精品---精校解析Word版

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1、【高效整合篇】高考专题五立体几何测试卷（一）选择题（12*5=60分）1．【湖北省宜昌市2019届元月调考】如图，在各棱长都相等的直三棱柱中，点、分别为、的中点，平面与平面的交线为，则与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D2．【山东省德州市2019届期末联考】已知直线表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，且，则；④若，，则.其中正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由直线l，m表示不同的直线，α，β表示不同的平面，知：在①中，若1∥β，m∥l，则m∥β或m⊂β，故①错误；在②中，l

2、∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，故②错误；在③中，若l⊥β，且α⊥β，则l∥α或l⊂α，故③错误；在④中，若l⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故④正确．故选：A．3．【湖南省长沙市2019届测试（五)】如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．57＋24πB．57＋15πC．48＋15πD．48＋24π【答案】D【解析】本题为圆锥与直四棱柱的组合体．注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积；圆锥底面圆，；直四棱柱侧面积，，总面积为.4．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功

3、》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺【答案】A【解析】由底面半径为，则，又，所以，所以该圆堡的体积为立方尺，故选A．5．【贵州省贵阳2019届“333”高考备考】已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且满足，且，，则球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，得，，由余弦定理可得，则，则，又四边形是

4、等腰梯形，故四边形的外接圆直径为，设，的中点为，球的半径为，平面，，则，故选：A.6．【贵州省2019届12月联考】设为一个圆柱上底面的中心，为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球的表面上.若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，设下底面的中心为O2，圆柱底面半径为r，高为h，则，解得，由，解得，根据题意，结合球和圆柱的几何性质，可知圆心在O1O2的中点上，球O的半径，故圆O的表面积为.故选B.7．【湖南省长沙市2019届统一检测】设正方体的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平

5、面内一点，则，两点间距离的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】结合题意，绘制图形，结合题意可知OE是三角形中位线，题目计算距离最短，即求OE与两平行线的距离，，所以距离d，结合三角形面积计算公式可得，解得，故选B。8．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C.D．【答案】A9．圆锥的母线长为，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得轴截面的顶角不小于，因为，所以，选D.10．已知长方体的外接球的体积为，其

6、中，则三棱锥的体积的最大值为（）A.1B.3C.2D.4【答案】A【解析】由题意设外接球的半径为,则由题设可得,由此可得.记长方体的三条棱长分别为,则,由此可得,因棱锥的体积,故应选A.11．【2018河南漯河中学二模】四面体的四个顶点都在球的表面上，，，，平面，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图，∵BC=CD=1，∠BCD=60°∴底面△BCD为等边三角形，取CD中点为E，连接BE，∴△BCD的外心G在BE上，设为G，取BC中点F，连接GF，在Rt△BCE中，由，，得，又在Rt△BFG中，得BG=，过G作AB的平行线与AB的中垂

7、线HO交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心，即R=OB，∵AB⊥平面BCD，∴OG⊥BG，在Rt△BGO中，求得OB=，∴球O的表面积为4π，故选D12．用半径为的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高于底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设圆柱的高为，则其内接矩形的一边长为，那么另一边长为，所以圆柱的体积为，，令，得；令，得，即在内单调递增，在内单调递减，所以当时，此圆柱体积最大，那么另一边长为，故圆铁皮的面积和其内接矩形的面积比为，故选C.（二）填空题（4*5

8、=20分）13．【湖南省湘潭市2019届第一次模拟】已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面