高考专题1.9 选讲部分（强化训练）-备战高考高三二轮文数---精校解析Word版

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1、【高效整合篇】高考专题九选讲部分测试卷（一）选择题（12*5=60分）（二）填空题（4*5=20分）（三）解答题（10+5*12=70分）1．在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点，且与直线平行的直线交曲线于，两点，求点到，两点的距离之积．2．【福建省龙岩市2019届期末联考】已知在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它

2、到直线的距离的最大值.【解析】（1）由得，直线的直角坐标方程为，由消得曲线的直角坐标方程（2）设，，3．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点,轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）若，求直线交曲线所得的弦长；（2）若上的点到的距离的最小值为1，求.【解析】（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.设圆心到直线的距离为,则.从而直线交曲线所得的弦长为.（2）直线的普通方程为.则圆心到直线的距离.∴由题意知，∴.4．已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨

3、迹．（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长．【解析】（I）曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，曲线表示以为圆心，为半径的圆．将代入并化简得：，即曲线的极坐标方程为．（II）直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为弦长为．5．【福建省宁德市2019届期末】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长.解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）直线的直角坐标方程为，联

4、立，解得，联立，解得，所以.6．已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.（1）若曲线为参数）与曲线相交于两点，求；（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.【解析】（1）化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，得的，化简得，设对应的参数为，则，所以.（2）在曲线上，设为参数），则，令，则，那么，所以.7．【湖北省宜昌市2019届元月联考】在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线的普通方程以及曲线

5、的平面直角坐标方程；（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.【解析】（1）由消去参数得，即曲线的普通方程为，又由得，即为，即曲线的平面直角坐标方程为（2）∵圆心到曲线：的距离，如图所示，所以直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点，即为所求．∵，则，直线的倾斜角为，即点的极角为，所以点的极角为，点的极角为，所以三个点的极坐标为，，.8．【湖南省长沙市2019届统一检测】已知函数.（Ⅰ）当，求的取值范围；（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.【解析】（Ⅰ），若，则，得，即时恒成立；若，则，得，即；若，则，得，此时不等式无解.综上所述，的取值范围

6、是.（Ⅱ）由题意知，要使不等式恒成立，只需.当时，，.因为，所以当时，.于是，解得.结合，所以的取值范围是.9．（1）函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围；（2）设，若，求的最小值．【解析】（1）令，则，即，作出的图像，如图所示，易知其最小值为-5，所以，实数的取值范围是（2）由柯西不等式：，即，故，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.10．【北京市海淀八模2019届】若，且.（1）求的最小值；（2）是否存在，使得的值为？并说明理由.【解析】（1），，，，当且仅当时等号，，.，，当且仅当时取等号；（2），，，不存在，使得的值为.11．已知函数.（1）求不等式的解集

7、；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）依题意，故不等式的解集为（2）由（1）可得，当时，取最小值，对于恒成立，∴，即，∴，解之得，∴实数的取值范围是12．【福建省厦门市2019届期末联考】函数，其中，若的解集为。（1）求的值；（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立.【解析】（1）由题意知不满足题意，当时，由得，则,则a=2（2）设，对于任意实数，存在，使得，只需，因为，当时，，由，仅当取等号，所以原命题成立.13．若关于的不等式的解集为，记实数的最大值为.（1）求；（