高考专题-- 选讲部分-备战2019年高考数学（文）之衡水中学---精校解析Word版

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1、数学试卷一、解答题1.【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评】在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围．【答案】（1），；（2）（2）由直线的参数方程为（为参数，）可知直线是过点P（-1，1）且倾斜角为的直线，又由（1）知曲线C为椭圆，所以易知点P（-1，1）在椭圆C内，将代入中并整理得，设A，B两点对应的参数分别为，则所

2、以因为，所以，所以所以的取值范围为.3.【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试】已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点.（1）求的取值范围；（2）以为参数，求线段中点轨迹的参数方程.【答案】（1）；（2）（为参数，).（2）由（*）可知，，代入中，整理得的中点的轨迹方程为（为参数，)4.【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）（2）5.【河北省衡水中学2019届高

3、三上学期六调】设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，当解得当恒成立.【解析】（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴实数的最大值为.（2）当时，∴∴或∴实数的值为．10.【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】已知函数，.（1）解不等式；（2）设，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.（2），当且仅当时等号成立．11.．【【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考】已知函数,.（1）当时，解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)

4、.（2）∵，当且仅当时取等号，∴的值域为又在上单调递增，∴的值域为，13.【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为求圆的普通方程和圆的直角坐标方程；若圆与圆相交于点，求弦的长．【答案】(1),；（2）4.转换为直角坐标方程为：，即：．由于，整理得：．（2）因为，所以，所以.又，所以，知，，所以，所以，所以.16.【河北省衡水中学2018年高考押题(一)】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆

5、的极坐标方程为，直线与圆交于两点.（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；（2）动点在圆上（不与重合），试求的面积的最大值.【答案】（1）（2）（2）直线的普通方程为.圆的参数方程为（为参数），可设圆上的动点，则点到直线的距离当时，取最大值，且的最大值为所以即的面积的最大值为.17.【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）求直线被圆截得的弦长；（2）若的坐标为，直线与圆交于两点，求的值.【答案】(1).(2)7.（2）把代入，可得（*）．设

6、是方程（*）的两个根，则，故．18.【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知（为常数）.（1）若，求实数的取值范围；（2）若的值域为，且，求实数的取值范围.【答案】(1).(2).（2）因为，所以，由条件只需即，解之得，即实数的取值范围是.19.【河北省衡水中学2018届高三十五模试题】设实数满足．（1）若，求的取值范围；（2）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）解：∵，∴，则由，当时，由得，则；当时，由得，则；当时，由得，解集为；综上，的取值范围是.20.【河北省衡水中学2018届高三十五模试题】在直角坐标系中，直线.以直

7、角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线的极坐标方程为，.（1）求曲线的参数方程；（2）求曲线上一点到直线的距离的最小值及此时点的坐标.【答案】(1)（为参数且）；(2)答案见解析.【解析】（1）曲线，可化为，由，得：，∵，∴从而曲线的直角坐标方程为，再化为参数方程为（为参数且）（2）设，则到的距离又，∴当时，点的坐标为点到直线的距离的最小值为.21.【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试】设函数．（1）解关于的不等式；（2）若实数，满足，求的最小值．【答案】（1）；（2）.22.【河北省衡水中学

8、2018届高三上学期七调考试】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲