高效整合篇---高考专题九 选讲部分

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1、【高效整合篇】高考专题九选讲部分一．考场传真1.【2018年新课标I卷文】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=kx+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为．（2）由（1）知C2是圆心为A(-1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公

2、共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以

3、-k+2

4、k2+1=2，故k=-43或k=0．经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k=-43时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点．当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以

5、k+2

6、k2+1=2，故k=0或k=43．经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k=43时，l2与C2没有公共点．综上，所求C1的方程为y=-43

7、x

8、+2．2．【2018年全国卷Ⅲ文】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的

9、参数方程为x=cosθ，y=sinθ（θ为参数），过点0 ，  -2且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A ，  B两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．【解析】（1）⊙O的直角坐标方程为x2+y2=1．当α=π2时，l与⊙O交于两点．当α≠π2时，记tanα=k，则l的方程为y=kx-2．l与⊙O交于两点当且仅当

10、21+k2

11、<1，解得k<-1或k>1，即α∈(π4,π2)或α∈(π2,3π4)．综上，α的取值范围是(π4,3π4)．（2）l的参数方程为为参数，π4<α<3π4)．设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP=tA+tB2，且tA，tB

12、满足．于是，tP=2sinα．又点P的坐标(x,y)满足所以点P的轨迹的参数方程是(α为参数，π4<α<3π4)．3．【2018年新课标I卷文】已知．（1）当a=1时，求不等式fx>1的解集；2．命题规律：高考试题对不等式选讲的考查，主要考查绝对值不等式，柯西不等式，基本不等式等知识，主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的最值，绝对值不等式的恒成立问题，利用柯西不等式，基本不等式求最值，题目难度一般为中、低档，着重考查利用数形结合的能力以及化归与转化思想.高考对这部分要求不是太高，会解绝对值不等式，会利用柯西不等式求最值，而解绝对值不等式是高考的热点，备考中应严格控制训练题的难

13、度．高考对这部分要求不是太高，高考中有选择题和填空的形式，新课标等以选做题的形式考查.3．学法导航1.在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．2.将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有代入消参法，加减消参法，平方消参法等．将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x，y有范围限制，要标出x，y的取值范围．3．解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方

14、程，有助于认识方程所表示的曲线，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用．4．使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明．5．用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．一．基础知识整合基础知识：1．极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为和（），于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点直角坐标极坐标互

15、化公式2．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为的圆圆心为，半径为的圆圆心为，半径为的圆过极点，倾斜角为的直线(1)()　或()(2)()和()过点，与极轴垂直的直线过点，与极轴平行的直线若圆心为，半径为的圆方程为.注意：（1）在将直角坐标化为极坐标求极角时，易忽视判断点所在的象限(即角的终边的位置)．（2）在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视．极坐标，，表示同一点的坐标．3．常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点，倾斜角为的直线的参数方程为(为