高效整合篇---高考专题十 选讲部分

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1、【高效整合篇】高考专题十选讲部分一．考场传真1.【2018年理新课标I卷】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=kx+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为．（2）由（1）知C2是圆心为A(-1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2

2、有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以

3、-k+2

4、k2+1=2，故k=-43或k=0．经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k=-43时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点．当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以

5、k+2

6、k2+1=2，故k=0或k=43．经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当k=43时，l2与C2没有公共点．综上，所求C1的

7、方程为y=-43

8、x

9、+2．2．【2018年全国卷Ⅲ理】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为x=cosθ，y=sinθ（θ为参数），过点0 ，  -2且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A ，  B两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．【解析】（1）⊙O的直角坐标方程为x2+y2=1．当α=π2时，l与⊙O交于两点．当α≠π2时，记tanα=k，则l的方程为y=kx-2．l与⊙O交于两点当且仅当

10、21+k2

11、<1，解得k<-1或k>1，即α∈(π4,π2)或α∈(π2,3π4)．综上，α的取值范围是(π4,3π4

12、)．3．【2018年理数全国卷II】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosθ,y=4sinθ（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1, 2)，求l的斜率．【解析】（1）曲线C的直角坐标方程为x24+y216=1．当cosα≠0时，l的直角坐标方程为，当cosα=0时，l的直角坐标方程为x=1．（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程．①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1+

13、t2=0．又由①得，故，于是直线l的斜率．4．【2018年理新课标I卷】已知．（1）当a=1时，求不等式fx>1的解集；（2）若x∈0 ，  1时不等式fx>x成立，求a的取值范围．【解析】（1）当a=1时，，即故不等式f(x)>1的解集为{x

14、x>12}．（2）当x∈(0,1)时成立等价于当x∈(0,1)时

15、ax-1

16、<1成立．若a≤0，则当x∈(0,1)时

17、ax-1

18、≥1；若a>0，

19、ax-1

20、<1的解集为0

21、图像；（2）当，fx≤ax+b，求a+b的最小值．【解析】（1）y=f(x)的图像如图所示．（2）由（1）知，y=f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立，因此a+b的最小值为5．6．【2018年理数全国卷II】设函数．（1）当a=1时，求不等式f(x)≥0的解集；（2）若f(x)≤1，求a的取值范围．二．高考研究【考纲解读】1.考纲要求选修4-4坐标系与参数方程1．考纲要求：①理解坐标系的作用，能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标

22、和直角坐标的互化；②了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆、椭圆的参数方程；③掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题．2．命题规律：高考试题对参数方程和极坐标的考查，主要考查直线和圆的参数方程，椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标与直角坐标的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，结合解析几何中有关曲线的图形及性质、三角函数、平面向量等在求点的坐标、参数的值或范围、曲线的方程、有关线段的长度或最值等方面命制题目，考查学生的转化能力，分析问题、解决问题的能力，以及数形结合思想、

23、方程思想等思想方法的应用．该知识点为高考选考内容之一，试题以解答题形式为主，难度一般中档偏下.选修4-5不等式选讲1．考纲要求：①理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下