高效整合篇---高考专题六 圆锥曲线

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1、【高效整合篇】高考专题六圆锥曲线一．考场传真1.【2018年理新课标I卷】已知双曲线C：x23-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则

2、MN

3、=A.32B.3C.23D.4【答案】B2．【2018年理新课标I卷】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM⋅FN=A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】根据题意，过点（–2，0）且斜率为23的直线方程为y=23(x+2)，与抛物线方程联立y=23(x+2)y2=4x，消元整理得：，解得

4、，又F(1,0)，所以，从而可以求得，故选D.3．【2018年全国卷Ⅲ理】设F1 ，  F2是双曲线（）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若，则C的离心率为A.5B.2C.3D.2【答案】C【解析】由题可知，∴PO=a，在Rt△POF2中，，∵在Rt△PF1F2中,，，∴e=3，故选C.4．【2018年全国卷Ⅲ理】直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则△ABP面积的取值范围是A.2 ，  6B.4 ，  8C.2 ，  32D.22 ，  32【答案】A【解析】∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交

5、于A，B两点，,则AB=22，∵点P在圆上，∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离，故点P到直线x+y+2=0的距离d2的范围为[2,32]，则，故答案选A.【解析】（1）设，则.两式相减，并由y1-y2x1-x2=k得.由题设知，于是k=-34m.①；由题设得0

6、FP

7、=32.于是.同理

8、FB

9、=2-x22.所以.故，即成等差数列.设该数列的公差为d，则.②将m=34代入①得k=-1.所以l的方程为y=-x+74，

10、代入C的方程，并整理得.故，代入②解得

11、d

12、=32128.所以该数列的公差为32128或-32128.9．【2018年理数全国卷II】设抛物线C：  y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，

13、AB

14、 =8．（1）求l的方程；2、整体平衡，重点突出：重点内容重点考，重点内容年年考.三大圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度.直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基

15、本元素．高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是考查定义的理解和应用，有的是求圆锥曲线的标准方程，有的是直接考查圆锥曲线的离心率，有的是考查直线与圆和圆锥曲线的位置关系等．数学高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：①求曲线方程（类型确定，甚至给出曲线方程）；②直线、圆和圆锥曲线间的交点问题（含切线问题）；③与圆锥曲线定义有关的问题（涉及焦半径、焦点弦、焦点三角形和准线，利用余弦定理等）④与曲线有关的最值问题（含三角形和四边形面积）；⑤与曲线有关的几何证明(圆线相切、四点共圆、对称性或求对称曲线、平行、垂直等)；⑥探求曲线方程中几何量及参数间的数量特

16、征(很少)；3、题型稳定，中规中矩，不偏不怪，内容及位置也很稳定.解析几何试题的难度都不算太大，选择题、填空题大多属中等题，圆一般不单独考查，总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题.高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法，解答题加大与相关知识的联系（如向量、函数与导数、方程、不等式等），难度不是太大，所有问题均很直接，都不具备探索性.特别是近几年的解答题，计算量减少，但思考量增大，对于用代数方法研究有关直线与椭圆、抛物线位置关系问题，体现在解法上，不仅仅只是利用根与系数关系研究，而是在方法的选择上更加灵活，

17、如联立方程求交点或向量的运算等，思维层次的要求并没有降低.若再按以前的“解几套路”解题显然难以成功.3．学法导航1.求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况．对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．2.解决与圆有关的问题一般有两种方法：几何法，通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．3讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；

18、圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到