[经济学]附录a截面图形的几何性质

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1、附录A截面图形的几何性质为什么要研究截面图形的几何性质形心、静矩及其相互关系惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径移轴定理转轴定理主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩确定组合图形的形心主轴和形心主矩的方法结论与讨论一为什么要研究截面图形的几何性质◆实际构件的承载能力与变形形式有关，不同变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。◆不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。这

2、些量统称为几何量，包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主轴等。为什么要研究截面图形的几何性质二、形心、静矩及其相互关系一形心对于等厚度的平板，其重心坐标若形心坐标形心、静矩及其相互关系yzOdAzy图形对于y轴的静矩图形对于z轴的静矩量纲：[长度]3，可正、可负、可为零形心、静矩及其相互关系静矩与形心坐标之间的关系已知静矩可以确定图形的形心坐标已知图形的形心坐标可以确定静矩形心轴的概念；对称轴为形心轴形心、静矩及其相互关系对于组合图形例1求形心位置解：建立参考坐标系oyzyz对于由型钢组合的截面图形，必须查表确定各个图形的面积、形心坐标等参数！！！例I.1解同样

3、可求得组合图形形心位置和静矩的计算例I.2求形心C的位置例I.3求截面形心C的位置二、惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径－图形对y轴的惯性矩－图形对z轴的惯性矩－图形对yz轴的惯性积－图形对O点的极惯性矩惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径yzOdAzyrA量纲：[长度]4－图形对y轴的惯性半径－图形对z轴的惯性半径惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径yzOdAzy＞0＞0＞0＞0,＜0惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径若有一轴为对称轴，则yzOdAzy惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径yzOdAzyrA例2已知：圆截面直径d求：Iy，Iz惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径drdrdA

4、Czy惯性矩、惯性积、极惯性矩与惯性半径已知：矩形截面b×h求：Iy，IzCzybhzdzdAydydA例I.4求对对称轴y和z的惯性矩Iy=?例I.5求形心轴的惯性矩例I.5解如何求解?有对称截面图形的惯性积z’Iyz’=?思考题判断的正负当图形对于某一特定轴的惯性矩或惯性积已知时，如何求图形对于与之平行的另一轴的惯性矩或惯性积？如何求组合图形的惯性矩或惯性积？平行移轴定理移轴定理是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。移轴定理AyzOdAzyy1z1O´移轴定理y1=y＋bz1=z＋a已知：I

5、y、Iz、Iyz求：Iy1、Iz1、Iy1z1z1y1ab移轴定理y1=y＋bz1=z＋aAyzOdAzyy1z1O´z1y1ab移轴定理如果y、z轴通过图形形心，上述各式中的Sy＝Sz＝0，移轴定理因为面积及包含a2、b2的项恒为正，故自形心轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。a、b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者的正负号；二者同号时abA为正，异号时为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。在所有互相平行的轴中，截面对形心轴的惯性矩最小假定x,y为形心轴则有以下结论：若只沿轴或轴移动，惯性积不变例求右图对形心轴的惯性矩、惯性积。解：zy例I.6计算对于形心轴y

6、c的惯性矩Iyc例I.6解例I.7求组合图形对形心轴的惯性矩及惯性积z=0.51m例I.8求对y,z轴及形心轴yc,zc轴的惯性积例I.8解思考题bzhy已知求转轴定理所谓转轴定理是研究坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。转轴定理zyOz1y1dAzyz1y1已知：Iy、Iz、Iyz、求：Iy1、Iz1、Iy1z1转轴定理zyOz1y1dAzyz1y1转轴定理图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时的角度无关，即在轴转动时，其和保持不变。主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩zyOz1y1dAzyz1y1

7、主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩从而确定了一对互相垂直的坐标轴y0轴z0轴。当改变时，Iyl、Izl的数值也发生变化，而当=0或=0+90。时，二者分别为极大值或极小值。zyOz1y1dAzyz1y1主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩Iy0、Iz0－主惯性矩坐标轴y0轴z0轴称为主惯性轴。对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的Iy惯性