附录1 截面图形的几何性质概况.ppt

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1、材料力学附录1截面图形的几何性质11.1静矩和形心附录1截面的几何性质1.4惯性矩、惯性积的转轴公式1.2惯性矩、惯性积和惯性半径1.3惯性矩、惯性积的平行移轴公式21.1静矩和形心一、截面的静矩(staticmoment)附录3二、形心(centriodofanarea）等于形心坐标附录îìAAAtmr均质ïïïïí======òòòòòòSydAdAytydm¯ASAxdAAtdAxtmxdm¯xAAmyAAmrrr:质心等厚均质等厚xy坐标轴通过形心静矩等于零4附录当截面由若干个简单图形组成（如

2、矩形、圆形），则有：yx5例I-1-1试确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1、用正面积法求解，图形分割及坐标如图（a）C1（0，0）C2（-35，60）图（a）附录6C12、用负面积法求解，图形分割及坐标如图（b）图（b）C1（0，0）C2（5，5）附录7附录练习：求Sx、Sy，并求形心位置。xybh1h2d81.2惯性矩、惯性积和惯性半径一、惯性矩(momentofinertia)：（类似于转动惯量）二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。如果x或y是对

3、称轴，则：Ixy=0附录9附录例：求圆形截面对圆心的极惯性矩Ip，惯性矩Ix、Iy，惯性积Ixy。xyo由于对称性dA10附录例2-1求矩形截面的惯性矩Ix、Iy，惯性积。yx解：平行X轴取一窄长条，则同理，可得：又因x、y轴皆为对称轴，故111.3惯性矩、惯性积的平行移轴公式一、平行移轴公式（类似于转动惯量的平行移轴定理）以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图附录ycxc12附录同理：注意！C点必须为截面形心。13例3-1求图示圆对其切线AB的惯性矩.解：求解此题有两种方法：一是安定义直接积分

4、；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。dxyO附录A14附录二、组合截面的惯性矩和惯性积例I-3-2计算图示箱式截面对水平形心轴z的惯性矩。1501008005050·z(mm)50015·附录1501008005050··zyz解：选参考系确定形心位置：50016附录17附录zzy解：组合(mm)代入D=80mm,d=20mm得：d例3-3求图示带圆孔的圆形截面和，D=80mm，d=20m。D181.4惯性矩、惯性积的转轴公式一、惯性矩和惯性积的转轴定理x1ay1

5、y1x1附录19附录20二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1、主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到=0时，若则与0对应的旋转轴x0y0称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩称为主惯性矩。附录212、形心主轴和形心主惯性矩主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩。附录形心主惯性矩：形心主轴：223、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、计算面积和面积矩、求形心位置。、求形心主惯性矩附录、求形心主轴方向—、建立形心坐标系，求：23例4-1在矩形内挖去一与

6、上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：、建立坐标系如图。、求形心位置。db2dxyOxCyCx1附录、建立形心坐标系，求：24附录25附录例4-2电线铁塔基座采用四个等边角钢组成试计算基座的形心主惯性矩。解：所以，组合截面可以大大提高截面惯性矩。作业：3－2（e）3－626结束27