精品解析：【市级联考】吉林省长春市普通高中2019届高三质量检测（三）数学（文科）试题（原卷版）

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1、2019年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（　　）A.B.C.D.2.已知集合，则＝（　　）A.B.C.D.3.在复平面内，复数对应的点位于（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出p为（　　）A.6B.24C.120D.7205.已知等差数列的前n项和为，且，则＝（　　）A.0B.10C.15D.306.已知、是两个单位向量，且夹角为，则＝（　　）A.B.C.D.7.

2、若，则a、b、c的大小关系是（　　）A.B.C.D.8.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（　　）A.B.C.D.79.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比．这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示．根据折线图和条形图，下列结论错误的是（　　）A.2012﹣2013年研发投入占

3、营收比增量相比2017﹣2018年增量大B.该企业连续12年研发投入逐年增加C.2015﹣2016年研发投入增值最大D.该企业连续12年研发投入占营收比逐年增加10.函数的部分图象大致是（　　）A.B.7C.D.11.已知O为坐标原点，抛物线上一点A到焦点F的距离为4，若点P为抛物线C准线上的动点，则的最小值为（　　）A.B.8C.D.12.已如函数，若，且，则的取值范围是（　　）AB.C.D.二、填空题.13.已知函数的最小正周期为，则＝_____，若，则＝____．14.已知矩形，以为焦点，且过两

4、点的双曲线的离心率为_______．15.我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球表面积为24π．其中正确的描述为____．16.已知数列中，，则＝_____三、解答题，解答应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤.717.在中，，．（1）若，求的面积；（2）若点D在BC边上且，AD＝BD，求BC的长．18.某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．分组频数[55，65）2[65，75）4[75，85）10[85，95]4合计20第一车间样本

6、频数分布表（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）7（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．19.如图，等腰梯形ABCD中，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P位置（P平面ABCE）．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当四棱锥体积最大时，求点C到平面PAB的距离．20.已

7、知函数．（Ⅰ）若函数图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值点；（Ⅱ）若不等式有解，求a的取值范围．21.如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆C的短轴端点，且到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与、重合，点N满足．（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形面积的最大值．22.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ

8、）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．23.已知函数．7（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）设函数的最小值为m，当a，b，，且时，求的最大值．77