精品解析：【市级联考】吉林省长春市普通高中2019届高三质量检测（三）数学（理）试题（原卷版）

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1、吉林省长春市普通高中2019届高三质量检测（三）数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.的值为（　　）A.B.C.D.2.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x

2、（x+1）（x-2）＜0}，则A∩B=（　　）A.B.C.0，D.1，3.若的实部与虚部相等，则实数a的值为（　　）A.0B.1C.2D.34.执行如图所示程序框图，如果输入，则输出p为（　　）A.6B.24C.120D.7205.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，a4=2，则S6=（　　）A.0B.10C.15D.306.已知、是

3、两个单位向量，且夹角为，则＝（　　）A.B.C.D.7.若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（　　）A.B.C.D.8.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出是（　　）A.B.C.D.9.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比．这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占

4、营收比用图中的折线图表示．根据折线图和条形图，下列结论错误的是（　　）A.2012﹣2013年研发投入占营收比增量相比2017﹣2018年增量大B.该企业连续12年研发投入逐年增加C.2015﹣2016年研发投入增值最大D.该企业连续12年研发投入占营收比逐年增加10.函数f（x）=的部分图象大致是（　　）A.B.C.D.11.已知O为坐标原点，抛物线C：y2=8x上一点A到焦点F的距离为6，若点P为抛物线C准线上的动点，则

5、OP

6、+

7、AP

8、的最小值为（　　）A.4B.C.D.12.已知函数，若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D

9、.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数的最小正周期为，则＝_____，若，则＝____．14.已知矩形，以为焦点，且过两点的双曲线的离心率为_____．15.我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表

10、面积为24π．其中正确的描述为____．16.已知数列中，则_______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，，．（1）若，求的面积；（2）若点D在BC边上且，AD＝BD，求BC长．18.某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．分组频数[55，65）2[65

11、，75）4[75，85）10[85，95]4合计20第一车间样本频数分布表（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．19.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△AD

12、E沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE；（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A-PE-C的余弦值．20.如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆C短轴端点，且到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与、重合，点N满足．（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形面积的最大值．21.已知a∈R，函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若x=2是f（x）的极值点，且曲线y=f（x）在两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））（x1＜x2＜6）处的切线互相平行，这两条切线

13、在y轴上的截距分别为b1、b2，求b1-b2的取值范围．22.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线