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《4.4解直角三角形的应用1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、ABCcba┌4.4解直角三角形的应用第1课时1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；3.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角知识回顾铅直线水平线视线视线仰角俯角在视线与水平线所成的角中，仰角和俯角视线在水平线下方的叫做俯角；视线在水平线上方的叫做仰角.）1）2或：从下向上看
2、，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.图4-15AB动脑筋●●某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？EBCAD海平面如图4-16，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD,垂足为点C.先测出海拔AE,再测出仰角∠BAC,然后用锐角三角函数的知识就可求出A、B两点的水平距离AC.4--16做一做如图4—16，测得AE=1600m,仰角∠BAC=400，求A,B两点之间的水平距离AC(结果保留整数）∵BD=3
3、500m,AE=1600m,AC⊥BD,∠BAC=400,∴A、B两点之间的水平距离AC约为2264m..40tantan0=-==ÐDACAEBDACBCBACABCRt中，在例1如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的D处，用仪器测得塔顶的仰角∠BDE=25°，仪器距离地面高CD为1.7m.求上海东方明珠塔的高度AB(结果精确到1m).在Rt△BDE中，∠BDE=250,DE=1000m,解：答：上海东方明珠塔的高度AB为468m.ABCDαβ仰角水平线俯角热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为
4、60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）【解析】Rt△ABC中，α=30°，AD=120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．练习【解析】如图，α=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ作业P1231，2第2课时利用仰角、俯角解直角三角形2014/12/08（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系ABabcC说一说在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量
5、时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.仰角和俯角1、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC＝米．解：【答案】100100练习2、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC=40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆高度（精确到0.1m）ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中，所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为
6、15.2m.练习举例例2：如图，河对岸有一铁塔AB,测角器的高度为1m,在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16m到达D,在D处测得塔顶A的仰角为45°,求铁塔AB的高。ACFEB30º45ºDG根据题意画出几何模型实际问题建立几何模型转化数学问题中考试题作业：如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（＝1.732，结果精确到1m）解：设CE＝xm，则由题意可
7、知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝∴，3x＝(x＋100)解得x＝50＋50＝136.6∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m．D′AB′BDC′C【解析】如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m所以∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，设AB′=xm练习：如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°
8、，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?
