4.4 解直角三角形的应用.docx

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1、4.4解直角三角形的应用基础导练1如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为()A.150米B.180米C.200米D.220米2.小强和小明去测量一座古塔的高度（如图），他们在离古塔60米的A处，用测角仪器得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.5米，则古塔BE的高为（）.A.（20-1.5）米B.（20+1.5）米C.31.5D.28.53.由山顶A望地面C、D两点的俯角分别为450、300，若CD=100m，则山高AB等于（）.A.100mB.50mC.50mD

2、.50（+1）m4.某堤的横断面如图.堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是()A.1∶3B.1∶2.6C.1∶2.4D.1∶255.如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为　ＡＢＣ6.如图，甲、乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为米.能力提升7.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船

3、保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)8.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)58.某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.

4、10.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？5参考答案1.C2.B3.D4.C5.6.（30+10）7.作BD⊥AC于D.由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°.在Rt△ABD中，BD=AB·sin∠BAD=20×=10(海里).在Rt△BCD中，BC==(海里).答：此时船C与船B的距离是20海里.8.过点C作CF⊥AB，

5、垂足为F，则∠AFC=90°.在Rt△ABD中，tan45°=，∴AB=BD.设AE=xm，则AF=(x+29)m，CF=BD=AB=(x+56)m.∵在Rt△ACF中，tan36°52′=，∴tan36°52′=.∵tan36°52′≈0.75，∴=0.75，解得x=52.经检验x=52是原方程的根，且符合题意.5答：该铁塔的高AE为52m.9.在Rt△ADC中，∵AD∶DC=1∶2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+(2.4AD)2=132.∴AD=±5(负值不合题意，舍去).∴DC=12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD=1∶1.8，∴BD=5×1.8=9.

6、∴BC=DC-BD=12-9=3.答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米.10.过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.　∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.　∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.　又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，　∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.　在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.5